Gewinn als Zufallsgröße < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Liebe Kollegen !
Die Kosten der Herstellung eines Buches sind 30,- bei den ersten 1000 Exemplaren, 20,- bei
den nächsten 4000 und 10,- bei allen weiteren. Das Buch wird um 50,- verkauft. Die Zufallsgröße X gebe die Nachfrage an, ihre Verteilung ist durch (p(i); i =1,2,
) festgelegt.
Unter der Annahme, dass zunächst 1000 Exemplare, dann alle weiteren nach Nachfrage bestellt werden, definiere man die Zufallsgröße G, die den Gewinn des Händlers angibt in Abhängigkeit von X.
Man überlege, wie man die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse Das Geschäft ist ein Verlust
bzw. Der Gewinn ist größer als 100 000;- berechnen könnte.
Ich habe mir da folgendes überlegt :
Der Gewinn wird durch drei Geraden dargestellt :
[mm] G_{1} [/mm] = - 30 * [mm] 10^{3} [/mm] + 50 * x für x <= 1000
[mm] G_{2} [/mm] = 20 [mm] *10^{3} [/mm] + 30 * (x - 1000) für x > 1000 [mm] \wedge [/mm] x <= 5000
[mm] G_{3} [/mm] = 14** [mm] 10^{4} [/mm] + 40 * x für x > 5000
X [mm] \gdw [/mm] Nachfrage
für
a) Ereignis A : G > [mm] 10^{5}
[/mm]
b) Ereignis B : G < 0
soll die Wahrscheinlichkeit bestimmt werden.
Hierfür bräuchte ich bitte eien Tip(p)
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:33 Fr 06.10.2006 | | Autor: | DirkG |
Hallo Andreas,
im dritten Fall, also $X>5000$, ist noch ein kleiner Fehler, aber ansonsten stimmt erstmal die Gewinnfunktion:
$$G(X) = [mm] \begin{cases} -30\,000 + 50X & \;\mbox{für}\; X \leq 1000\\ 20\,000 + 30(X-1000) & \;\mbox{für}\; 10005000 \end{cases} [/mm] .$$
Jetzt musst du die Ereignisse [mm] $G(X)>10^5$ [/mm] bzw. $G(X)<0$ nach $X$ umformen, das fällt dir vermutlich schwer wegen der Fallunterscheidung. Zur Erleichterung kannst du dir ja erstmal den Graph der Funktion $G(x)$ aufzeichnen, dann wirst du feststellen, dass das (jetzt mit reellen statt nur natürlichen $x$) eine streng monoton wachsende stetige Funktion ist, die aus drei Geradenstücken unterschiedlicher Steigung besteht, mit zwei "Knicken" bei x=1000 und x=5000.
Und dann erkennst du auch, dass z.B. $G(X)<0$ nur für einen Teilbereich des ersten Falles [mm] $X\leq [/mm] 1000$ in Frage kommt und kannst entsprechend diesen Teilzweig nach $X$ umformen...
Gruß,
Dirk
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 Mo 09.10.2006 | | Autor: | andreas01 |
... vielen Dank !
andreas
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