Gewinnfunktion aufstellen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Mo 11.10.2010 | | Autor: | Sin777 |
| Aufgabe | Die Herstellungskosten einer Produktionseinheit (100 Packungen) eines Arzneimittels pro Tag werden durch die Funktion f mit [mm] f(x)=(1/10)x^3 [/mm] - [mm] 5x^2 [/mm] + 200x + 50 (x in Produktionseinheiten, f(x) in Euro) dargestellt. Eine Packung wird für 19,95€ verkauft.
a) Stelle die Gewinnfunktion pro Tag G(x) auf (x in Produktionseinheiten, G(x) in Euro)
b) Wie viele Produktionseinheiten muss die Firma pro Tag herstellen, um bei vollständigen Verkauf den optimalen Gewinn zu erzielen?
c) Bei welchen Produktionsmengen macht die Firma trotz vollständigen Verkaufs einen Verlust? |
Ich will mich gerade auf eine anstehende Klausur vorbereiten und bin dabei in unserem Buch auf diese Aufgabe gestoßen. Allerdings scheitere ich schon beim Abschnitt a, weshalb ich auch die Folgeaufgaben nicht lösen kann...
Hat jemand einen Hinweis für mich, wie ich eine solche Aufgabe angehen kann??
Danke im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Mo 11.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Aus dem Verkaufspreis und der Stückzahl x kannst du die Erlösfunktion E(x) aufstellen, für die Gewinnfunktion gilt dann G(x):=E(x)-K(x) (ERlösfunktion-Kostenfunktion), und K(x) hast du ja schon gegeben.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Mo 11.10.2010 | | Autor: | Sin777 |
Dann wäre E(x)=1995*f(x), also G(x) = 1994*f(x). Aber das kann doch nicht stimmen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 Mo 11.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Dann wäre E(x)=1995*f(x),
Das stimmt nicht. E(X)=19,95*x, also Verkaufspreis p*Verkaufsmenge x.
> also G(x) = 1994*f(x).
Wieso *? Du hast doch K(x) schon gegeben, Stelle jetzt G(x)=E(x)-K(x) auf, und vergiss beim Vereinfachen die Minusklammer nicht.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Mo 11.10.2010 | | Autor: | Sin777 |
Jetzt ist es mir klar.
Dann gilt also: [mm] G(x)=(-1/10)x^3 [/mm] + [mm] 5x^2 [/mm] - 180,05x - 50
Jedoch ist der Gewinn dann immer im negativen.... Da stimmt doch was nicht..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:43 Mo 11.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
die 2 verwendeten x sind unterschiedlich,
der Erlös pro Einheit (=100Packungen) ist 100*x*19.95
oder du rechnest die Kosten pro Stück aus die sind f(x)/100
und rechnest dann den Gewinn pro Stück aus.
Gruss leduart
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