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| Aufgabe | | Die Gewinne eines Unternehmens lassen sich durch eine ganzrationale Funktion 2. Grades darstellen. Die Gewinnzone liegt zwischen 2 und 18 ME. Für 2 ME wird ein Gewinn von 30 GE erwirtschaftet. Ermitteln Sie die Gleichung der Gewinnfunktion. |
Aus der Aufgabe lässt sich entnehmen, dass die Nullstellen (2/0) und (18/0) sind und der Punkt (3/30)
Die Punkte können wir in die faktorisierte Form einsetzten
f(x)= a*(x-x1)(x-x2)
30 = a*(3-2)(3-18)
a = -2
und dann muss noch b und c ausgerechnet werden.
f(x)= ax²+bx+c
normalerweise kann man das mit dem additions-und subraktionsverfahren berechnen. Jedoch fehlt doch da ein Punkt oder ??
Ich komme da nicht mehr weiter .
Bitte helft mir .
danke :)
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Hallo mizz_milady,
> Die Gewinne eines Unternehmens lassen sich durch eine
> ganzrationale Funktion 2. Grades darstellen. Die Gewinnzone
> liegt zwischen 2 und 18 ME. Für 2 ME wird ein Gewinn von
> 30 GE erwirtschaftet. Ermitteln Sie die Gleichung der
> Gewinnfunktion.
> Aus der Aufgabe lässt sich entnehmen, dass die
> Nullstellen (2/0) und (18/0) sind und der Punkt (3/30)
>
> Die Punkte können wir in die faktorisierte Form
> einsetzten
> f(x)= a*(x-x1)(x-x2)
> 30 = a*(3-2)(3-18)
> a = -2
>
> und dann muss noch b und c ausgerechnet werden.
> f(x)= ax²+bx+c
>
> normalerweise kann man das mit dem additions-und
> subraktionsverfahren berechnen. Jedoch fehlt doch da ein
> Punkt oder ??
Nun, Du hast diese Funktion:
[mm]f\left(x\right)=\left(-2\right)*\left(x-2\right)*\left(x-18 \right)[/mm]
Multiplizierst Du das aus, so erhältst Du
die Koeffizienten vor den x-Potenzen.
>
> Ich komme da nicht mehr weiter .
>
> Bitte helft mir .
>
> danke :)
>
Gruss
MathePower
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| Aufgabe | Die Gewinne eines Unternehmens lassen sich graphisch durch die Parabel 2. Ordung darstellen. Die Gewinnschwelle liegt bei 7 ME, während die Gewinngrenze bei 15 ME erreicht ist. Der maximale Gewinn beträgt 64 GE. Stellen sie die Gleichung der Gewinnfunktion auf !
Kann mir jemand helfen?
danke |
Bei dieser Aufgabe werden uns die Nullstellen (7/0)(15/0) gesagt. Ebenfalls erfahren wir den Scheitelpunkt (11/64)
Doch was muss ich dann tun ?
Ich habe die Punkte erstmals in die scheitelpunktform eingesetzt
f(x)= a(x-11)²+64
f(x)= ax² -99a +64
Doch jetzt komm ich nicht mehr weiter . Irgendwann muss ich wohl falsch gemacht haben
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Hallo mizz_milady,
> Die Gewinne eines Unternehmens lassen sich graphisch durch
> die Parabel 2. Ordung darstellen. Die Gewinnschwelle liegt
> bei 7 ME, während die Gewinngrenze bei 15 ME erreicht ist.
> Der maximale Gewinn beträgt 64 GE. Stellen sie die
> Gleichung der Gewinnfunktion auf !
>
> Kann mir jemand helfen?
>
> danke
> Bei dieser Aufgabe werden uns die Nullstellen (7/0)(15/0)
> gesagt. Ebenfalls erfahren wir den Scheitelpunkt (11/64)
>
> Doch was muss ich dann tun ?
> Ich habe die Punkte erstmals in die scheitelpunktform
> eingesetzt
>
> f(x)= a(x-11)²+64
> f(x)= ax² -99a +64
>
> Doch jetzt komm ich nicht mehr weiter . Irgendwann muss ich
> wohl falsch gemacht haben
Die Funktion
[mm]f(x)= a(x-11)^{2}+64[/mm]
hast Du nicht richtig ausmultipliziert.
Für die Ermittlung des Parameters a ist das
Ausmultiplizieren auch nicht notwendig.
Gruss
MathePower
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Ich kann mit deiner letzten Antwort leider nicht viel anfangen. Was habe ich denn direkt falsch gemacht? Und wie müsste ich die Aufgabe lösen?
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Hallo mizz_milady,
> Ich kann mit deiner letzten Antwort leider nicht viel
> anfangen. Was habe ich denn direkt falsch gemacht? Und wie
> müsste ich die Aufgabe lösen?
Nun, falsch ist der Schritt von
[mm]f(x)= a(x-11)^{2}+64[/mm]
nach
[mm]f(x)= ax² -99a +64[/mm]
Hier hast Du falsch ausmultipliziert.
Gelöst wird die Ausgabe, z.B. durch Bildung von [mm]f\left(7\right)[/mm]:
[mm]f\left(7\right)=0=a*\left(7-11)^{2}+64[/mm]
Hieraus folgt dann der unbekannte Parameter a.
Gruss
MathePower
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| Aufgabe | Die Gewinne eines Unternehmens lassen sich graphisch durch eine ganzrationale Funktion 2. Grades darstellen. Bei Ausbringung von 11Me wird ein Gewinn von 360 GE erzielt. Erhöht der Betrieb seine Ausbriungungsmenge um 2ME, so verringert sich der Gewinn um 60 GE.
Außerdem fallen Fixkosten in Höhe von 382,5 GE an . Ermitteln sie die Gewinnfunktion. |
Kann man mir die Aufgabe vielleicht Schritt für Schritt erklären .
Also was gemacht werden muss.
Gegeben sind 2 Punkte (11/360) (13/300)
Diese beiden Punkte kann man in die gleichung f(x)=ax²+bx einsetzten
Und mit dem Gleichungssystem die 2 fehlenden Variablen errechen.
Doch ich machen irgendwas bei der Rechnung falsch
Meine Rechnung:
360= 121a + 11b *13
300= 169a + 13b *11
4680= 1573a+143b
3300= 1859a + 143b
1380= -286a
3300= 1859a + 143 b
a= -14,01
Doch die Lösungen lauten :
G(x)= -7,5x²+150x-382,5
Bitte heft mir weiter. Ich bin schon total am Verzeifeln , weil ich morgen meine Klausur darüber schreibe.
Danke
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Hallo mizz_milady,
> Die Gewinne eines Unternehmens lassen sich graphisch durch
> eine ganzrationale Funktion 2. Grades darstellen. Bei
> Ausbringung von 11Me wird ein Gewinn von 360 GE erzielt.
> Erhöht der Betrieb seine Ausbriungungsmenge um 2ME, so
> verringert sich der Gewinn um 60 GE.
> Außerdem fallen Fixkosten in Höhe von 382,5 GE an .
> Ermitteln sie die Gewinnfunktion.
> Kann man mir die Aufgabe vielleicht Schritt für Schritt
> erklären .
> Also was gemacht werden muss.
> Gegeben sind 2 Punkte (11/360) (13/300)
> Diese beiden Punkte kann man in die gleichung f(x)=ax²+bx
> einsetzten
> Und mit dem Gleichungssystem die 2 fehlenden Variablen
> errechen.
>
> Doch ich machen irgendwas bei der Rechnung falsch
>
> Meine Rechnung:
> 360= 121a + 11b *13
> 300= 169a + 13b *11
Hier hast Du den konstanten Faktor c vergessen:
[mm]360= 121a + 11b \red{+c}[/mm]
[mm]300= 169a + 13b \red{+c}[/mm]
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> 4680= 1573a+143b
> 3300= 1859a + 143b
>
> 1380= -286a
> 3300= 1859a + 143 b
>
> a= -14,01
>
> Doch die Lösungen lauten :
> G(x)= -7,5x²+150x-382,5
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> Bitte heft mir weiter. Ich bin schon total am Verzeifeln ,
> weil ich morgen meine Klausur darüber schreibe.
>
>
> Danke
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>
Gruss
MathePower
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