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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 So 23.09.2007 | | Autor: | atlantis |
| Aufgabe | Für die Gewinne Q der Unternehmen gelte:
Q = Y - [mm] \bruch{W}{P}*N-i*K
[/mm]
mit Y = [mm] \gamma*N^\bruch{1}{2}*K^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] \gamma [/mm] > 0 ist ein exogener Technologieparameter
a) Wie lautet die notwendige Bedingung für den optimalen Arbeitseinsatz?
b) Grafik
c) Folgende Werte sind gegeben:
K = 16
[mm] \bruch{W}{P} [/mm] = 1
i = 5%
Leiten Sie für diese Werte eine Arbeitsnachfragefunktion der Form [mm] N(\gamma) [/mm] her, die den optimalen Arbeitseinsatz als Funktion des Technologieparameters [mm] \gamma [/mm] angibt. |
Meine (richtige) Lösung zu a) : Y-Formel in die Q-Formel einsetzen und nach N ableiten
ergibt
[mm] \bruch{1}{2}\gamma*N^{-\bruch{1}{2}}*K^\bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{W}{P}
[/mm]
mein Ansatz zu c: Gegebene Werte in Lösung a einsetzen, ergibt
[mm] \bruch{1}{2}\gamma*N^{-\bruch{1}{2}*4 = 1
und nach N auflösen:
Da hänge ich jetzt leider fest. Es müßte rauskommen N(\gamma) = 4*\gamma^²
Mein letzter (falscher) Versuch ergab \wurzel{2*\gamma} = N
Könnte mir bitte jemand auf die Sprünge helfen? Vielen Dank im voraus.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
}[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 So 23.09.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
> Meine (richtige) Lösung zu a) : Y-Formel in die Q-Formel
> einsetzen und nach N ableiten
> ergibt
>
> [mm]\bruch{1}{2}\gamma*N^{-\bruch{1}{2}}*K^\bruch{1}{2}[/mm] =
> [mm]\bruch{W}{P}[/mm]
Jep, scheint i.O. zu sein.
> mein Ansatz zu c: Gegebene Werte in Lösung a einsetzen,
> ergibt
Gemeint war bestimmt: [mm] \bruch{1}{2}\gamma*N^{-1/2}4=1. [/mm] Das formt man so um:
[mm] \bruch{1}{2}\gamma*N^{-1/2}4=1
[/mm]
[mm] \gamma*N^{-1/2}4=2
[/mm]
[mm] N^{-1/2}4=\bruch{2}{\gamma}
[/mm]
[mm] N^{-1/2}=\bruch{1}{2*\gamma}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{\wurzel{N}}=\bruch{1}{2*\gamma}
[/mm]
[mm] \wurzel{N}=2*\gamma
[/mm]
[mm] N=4*\gamma^{2}.
[/mm]
Gruß,
dormant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:59 So 23.09.2007 | | Autor: | atlantis |
Hallo dormant,
vielen Dank für die schnelle Antwort. Ich hab mal wieder auf der Leitung gestanden.
Viele Grüße
atlantis
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