Gewinnmaximum bestimmen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 Do 03.04.2008 | | Autor: | hotsauce |
| Aufgabe | | Ermitteln sie den maximalen Gewinn! |
gegeben ist:
[mm] E(x)=\bruch{100x^2}{(2x+1)²}
[/mm]
Ableitung: [mm] E'(x)=\bruch{1200x}{(2x+1)³}
[/mm]
und
[mm] K(x)=\bruch{x^2+4x+20}{(x+5)}
[/mm]
[mm] Ableitung:K'(x)=\bruch{x^2+10x}{(x+5)²}
[/mm]
So.... und bekanntlich sieht die Gewinnfunktion folgendermaßen aus
[mm] G(x)=\bruch{100x^2}{(2x+1)²}-\bruch{x^2+4x+20}{(x+5)}
[/mm]
Ableitung: [mm] G'(x)=\bruch{1200x}{(2x+1)³}-\bruch{x^2+10x}{(x+5)²}
[/mm]
sooo... um das Gewinnmaximum zu bestimmen muss ich ja die erste Ableitung =0 setzen und nach x auflösen... kann mir mal jemand diesen Schritt an dieser Funktion vormachen?... ich raffs nicht so ganz
Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:36 Do 03.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Ermitteln sie den maximalen Gewinn!
> gegeben ist:
> [mm]E(x)=\bruch{100x^2}{(2x+1)²}[/mm]
> Ableitung: [mm]E'(x)=\bruch{1200x}{(2x+1)³}[/mm]
Im Zähler habe ich hier nur 200x stehen.
>
> und
>
> [mm]K(x)=\bruch{x^2+4x+20}{(x+5)}[/mm]
> [mm]Ableitung:K'(x)=\bruch{x^2+10x}{(x+5)²}[/mm]
>
> So.... und bekanntlich sieht die Gewinnfunktion
> folgendermaßen aus
>
> [mm]G(x)=\bruch{100x^2}{(2x+1)²}-\bruch{x^2+4x+20}{(x+5)}[/mm]
> Ableitung:
> [mm]G'(x)=\bruch{1200x}{(2x+1)³}-\bruch{x^2+10x}{(x+5)²}[/mm]
>
> sooo... um das Gewinnmaximum zu bestimmen muss ich ja die
> erste Ableitung =0 setzen und nach x auflösen
Stimmt. Also [mm]0=\bruch{1200x}{(2x+1)³}-\bruch{x^2+10x}{(x+5)²}[/mm]
[mm]\bruch{1200x}{(2x+1)³}=\bruch{x^2+10x}{(x+5)²}[/mm]
Der nächste Rechenbefehl lautet [mm] |*(2x+1)^3*(x+5)^2
[/mm]
(Aber rechne E' erst nochmal durch.)
Viele Grüße
Abakus
> ... kann mir
> mal jemand diesen Schritt an dieser Funktion vormachen?...
> ich raffs nicht so ganz
> Danke
>
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