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| Aufgabe | Dieter Bohlen und Thomas Anders drehen je ein in 10 gleichgroße, aber unterschiedlich beschriftete Sektoren unterteiltes Rad einmal pro Spiel.
Beim Rad ,,Dieter Bohlen'' lauten die Sektoren: 1-5-6-1-2-2-1-2-1-5
Beim Rad ,,Thomas Anders'' 1-6-6-1-1-6-1-1-6-1
Zeigen Sie damit, dass der Poptitan und der Kalamaris-auf-Ibiza-Fresser die gleiche Gewinnwahrscheinlichkeit haben und zeigen sie damit, ob das Spiel fair oder nicht fair ist. |
Guten Tag.
Kurz vor Weihnachten versucht mein Tutor mir noch ein bisschen Stochastik in die Knie zu blasen. Mein Ansatz wäre:
Fair ist ein Spiel ja nur, wenn beide Teilnehmer die gleiche Gewinnwahrscheinlichkeit haben.
Da es ja vom Zufall abhängt wie viel jeder erhält, gilt es doch den Durchschnittl. Auszahlungswert (=Erwartungswert) zu berechnen.
Für Thomas Anders würde es folgende Gewinnwahrscheinlichkeiten geben:
[mm] x_{i}: [/mm] -5€ -4€ -1€
[mm] p(x=x_{i} \bruch{3}{50} \bruch{3}{25} \bruch{9}{50} [/mm]
0€ 1€ 4€ 5€
[mm] \bruch{7}{25} \bruch{2}{25} \bruch{3}{25} \bruch{4}{25}
[/mm]
Dann müsste man die [mm] x_{i}'s [/mm] mit den [mm] p(x=x_{i}'s [/mm] multiplizieren und die Ergebnisse addieren, also [mm] \bruch{3}{50}*(-5)€ [/mm] + [mm] \bruch{3}{25} *(-4€).............+\bruch{4}{25}*5€
[/mm]
Als Erwartungswert E (X) erhält man für Thomas = 0,4
Gibt man sich dasselbe Spielchen nochmal für Dieter, erhalte ich E (X) = -0,4
Da die Erwartungswerte in den Verhältnissen 0,4 = -0,4 stehen, hat Dieter quasi keine Chance und das Spiel ist unfair.
Mein Tutor meint aber, ich hätte mit dieser Rechnung nur gezeigt ob das Spiel fair ist oder nicht, die ,,Gewinnwahrscheinlichkeit'' fehlt.
Meine Frage daher: Was ist hier mit Gewinnwahrscheinlichkeit gemeint?. Und wie soll ich zeigen, dass beide ,,die gleiche Gewinnwahrscheinlichkeit'' haben, wenn ich doch bewiesen habe, dass Thomas Dieter schamlos abzockt?
Ich würde mich freuen, wenn jemand von Ihnen Licht ins Dunkle bringen würde.
In diesem Sinne,
Grundkurshaber
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Das Spiel ist noch nicht vollständig beschrieben. Was geschieht denn genau, wenn eine bestimmte Zahl erscheint?
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