Gleichgewichtslage < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:04 Fr 11.01.2013 | | Autor: | Roffel |
| Aufgabe | Der Stab in folgender Anordnung (Gewicht G, L¨ange l) sei fest mit der masselosen Rolle (Radius r), die
widerstandsfrei gelagert sei, verbunden. Bei der Lage des Stabs '/phi = 0 sei die Feder (Federsteifigkeit k)
ungedehnt, und am tiefsten Punkt der Rolle fixiert. Bei einer Auslenkung wickelt sich das Ende der Feder
reibungsfrei um die Rolle. Dabei ist die Feder an ihrem linken Ende so gelagert, dass sie stets horizontal
bleibt.
Bestimmen Sie den Winkel /phi (bzw. die Bedingung an /phi), unter dem das System im Gleichgewicht ist.
Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Verwenden Sie daf¨ur wahlweise:
(b) den Weg ¨uber das Gesamtpotential des Systems. |
Servus,
bitte um Hilfe.
korrigiert mich falls ich jetzt schon falsch liege.
Also zunächst bestimmeich die Lageenergie des
Stab und Federenergie, weil sich so mein Gesamtpotential zusammensetzt.
die allgemeinen Gleichungen lauten:
[mm] \pi [/mm] (Lage) = m*g*h
[mm] \pi [/mm] (Feder) = [mm] 1/2k*\Delta^{2}
[/mm]
also muss ich jetzt erstmal die Höhe h (sprich y-Koordiante) für den Stab bestimmen. Und die Gewichtskraft ist demnach der Angriffspunkt und liegt bei l/2. hier meine Skizze dazu:
[Dateianhang nicht öffentlich]
und so hätte ich dann die h bestimmt. Ist das noch richtig?
Hier meine weitere Skizze für [mm] \Delta [/mm] x .
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich verstehe nicht wieso [mm] \Delta [/mm] x = r* /phi ist. Wie komme ich denn darauf? Bitte eine einfache Erklärung=)
der Satz steht dazu noch in der Lösung:
Die L¨angen¨anderung x der Feder ergibt sich exakt als r*/phi (/phi in
rad!) , da dies der abgerollten Bogenl¨ange der Rolle entspricht
vielen Dank.
Grüße
Roffel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:46 Fr 11.01.2013 | | Autor: | leduart |
hallo
ist dir klar, was der Winkel in rad=Bogenmass angibt?
[mm] \phi=b/rin [/mm] Worten die bogenlaenge ueber dem winkel durch den Radius, oder das mass der Bogenlaenge im Einheitskreis.
daraus hat man [mm] b=\phi*rm [/mm] wenn sich also ein rad um den Winkel [mm] \phi [/mm] bewegt, dann der umfang um [mm] r*\phi, [/mm] und soviel wird das Fadenende der Feder aufgewickelt, also die Feder verlaengert.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 Fr 11.01.2013 | | Autor: | Roffel |
danke leduart für deine Antwort.
> ist dir klar, was der Winkel in rad=Bogenmass angibt?
Ja.
meine anderen Angaben stimmen alle?
d.h. bei der Aufgabe ist die Veränderung in x Richtung der Feder die Länge des Bogenmaßes? Hm, da wäre ich jetzt auch nicht draufgekommen. Sollte ich mir wahrscheinlich merken=)
Grüße
Roffel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 Fr 11.01.2013 | | Autor: | leduart |
hallo
wenn duanfaengst dir sowas zu "merken" gehst du bald unter.
dass sich ein bewegendes Rad bei Drehung um [mm] \phi [/mm] den bogen ueber phi weiter kommt, bzw. ein faden soweit aufwickelt, ist nur der zusammenhang zw. Winkel und Bogen, den sollt man kennen.
weitere Rechnungen hab ich nicht gesehen ausser den Zusammenhang zw [mm] \phi [/mm] und h, der ist richtig.
Gruss leduart
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