Gleichheit Cramér-Rao-Ungl. < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:14 Fr 04.01.2013 | | Autor: | Orchis |
| Aufgabe | Gegeben: [mm] \bruch{\partial}{\partial \mu} [/mm] log [mm] f_{\mu}(x)= a(\mu) [/mm] + [mm] b(\mu)d(x) [/mm] für alle [mm] \mu [/mm] ∈ Θ, x ∈ {x : [mm] f_{\mu}(x) [/mm] > 0} (1) (wobei a, b : Θ→ R)
z.zg.: Für d = d(x) aus (1) gilt in der Cramér-Rao-Ungleichung die Gleichheit. |
Hallo zusammen,
diese Übungsblattaufgabe fällt mir sehr schwer, denn ich komme mit dem Wiederholen des Skriptes nicht so recht nach. Wir haben da folgende Tipps bekommen, wäre schön, wenn wir da zusammen (und ich fürchte sehr kleinschrittig) die Lösung erarbeiten könnten. :)
Vielen Dank schon mal!
Es gilt laut Vor. für die Cramér-Rao-Ungl.:
(I) [mm] E_{\mu}(\bruch{\partial}{\partial \mu} [/mm] log [mm] f_{\mu}(x))=0
[/mm]
(II) 0 < [mm] E_{\mu}(\bruch{\partial}{\partial \mu} [/mm] log [mm] f_{\mu}(x))^2
[/mm]
Dann folgt aus (I) und (II)
[mm] a(\mu) [/mm] + [mm] b(\mu)E(d(x)) [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow a(\mu) [/mm] + [mm] b(\mu)d(x) [/mm] = 0
(III) [mm] a(\mu), b(\mu)\not=0 [/mm]
(IV) [mm] \bruch{\partial}{\partial \mu} [/mm] log [mm] f_{\mu}(x) [/mm] = [mm] b(\mu)(d(x) [/mm] - [mm] d(\mu))
[/mm]
Zunächst einmal ist fraglich, woher auf einmal dieses [mm] d(\mu) [/mm] in (IV) kommt.
Kann man sich einfach ein [mm] \mu [/mm] so wählen, dass bei (II) 0 rauskommt?
Ich freue mich auf Anregungen! :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:16 Fr 04.01.2013 | | Autor: | Orchis |
Aha, das erste Problem wäre schon mal beseitigt, das vermeintliche [mm] d(\mu) [/mm] war ein [mm] \gamma(\mu), [/mm] eine Funktion des unbekannten Parameters [mm] \mu...
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:21 So 06.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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