Gleichheit von Summen < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:36 Mi 20.01.2016 | | Autor: | laupl |
Hallo,
mal wieder eine Frage aus der Praxis. Deswegen gleich vorneweg: Ich versuche meine Frage so detailliert wie möglich zu stellen. Kann aber gut sein, dass ich das nicht mathematisch einwandfrei hinbekomme. Im Zweifel einfach nachfragen, dann veruche ich noch besser zu beschreiben.
Nun aber zum Thema. Es geht um die Gleichheit von Phasen von auf verschiedenen Wegen berechneten Kreuzleistungen. Ich habe festgestellt, dass die Phasen der folgenden Kreuzleistungen (ungefähr) gleich sind:
[mm] $angle\left\{\left\langle \boldsymbol{a}_1\boldsymbol{a}_2^\*\right\rangle\right\} \approx angle\left\{\left\langle \boldsymbol{a}_1\boldsymbol{a}_3^\*\right\rangle \left\langle \boldsymbol{a}_3\boldsymbol{a}_2^\*\right\rangle\right\}$
[/mm]
Dabei stellt [mm] $\left\langle\right\rangle$ [/mm] einen Mittelwert dar und [mm] $^\*$ [/mm] bedeutet komplex konjugiert. Also anders geschrieben:
[mm] $angle\left\{\frac{1}{K}\sum_{k=1}^K\left(exp(-j\alpha_{1,k})exp(j\alpha_{2,k}\right)\right\}\approx angle\left\{\frac{1}{K}\sum_{k=1}^K \left( exp(-j\alpha_{1,k})exp(j\alpha_{3,k})\right)\frac{1}{K}\sum_{k=1}^K \left(exp(-j\alpha_{3,k})exp(j\alpha_{2,k})\right)\right\}$
[/mm]
[mm] $\boldsymbol{a}_1$, $\boldsymbol{a}_2$ [/mm] und [mm] $\boldsymbol{a}_3$ [/mm] sind stochastische Signale, die eine gewisse Kohärenz zueinander aufweisen. $k$ sind letztendlich die einzelnen Fenster einer Mittelung.
Wenn ich die ganze Rechnung mit Zufallszahlen durchrechne, sehe ich, dass die Phase fast gleich ist. Lässt sich auch mathematisch zeigen, dass das so sein muss?
Hoffe das war verständlich und jemand hat einen Vorschlag. Und wie gesagt: Gerne rückfragen!
Danke, Gruß
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(Frage) überfällig | | Datum: | 10:16 Do 21.01.2016 | | Autor: | laupl |
Hallo,
die Frage nochmal etwas anders gestellt: Lässt sich in Abhängigkeit von den Winkeln [mm] $\alpha_{1,k}$, $\alpha_{2,k}$ [/mm] und [mm] $\alpha_{3,k}$ [/mm] sagen, wie weit die beiden Seiten der Gleichung auseinander liegen?
Danke, Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Di 26.01.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 So 24.01.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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