Gleichheitsbeweis Funktionen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Man betrachte die Funktion f1: X->Y als Teilmenge von X x Y. Ist f2 eine weitere Funktion von X->Y, sodass f2 eine Teilmenge von X x Y und f1 ein Teilmenge von f2 ist, so zeige man, dass f1=f2. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Schönen Sonntag Nachmittag!
Was mir an dem Beispiel klar ist: Damit diese 2 Funktionen gleich sind, müssen f1(x) und f2(x) gleich sein. Zuerst habe ich die Paare (x, y1) aus f1 als Teilmenge von X x Y definiert und (x,y2) aus f2 ebenfalls als Teilmenge von X x Y. Nun weiß ich, dass (x,y1) eine Teilmenge von (x,y2) sein soll und ich damit irgendwie zu y1 = y2 kommen sollte, doch genau hier komme ich nicht weiter. Ich hoffe ihr könnt mir ein paar Tipps geben und mich in die richtige Richtung lenken!
Vielen Dank!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 So 09.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Waren an X und y noch weitere Bedingungen gestellt?
So funktioniert es nämlich nicht, betrachte mal folgende Funktionen:
[mm] f_{1}:\IZ\to\IZ[/mm]
[mm]z\mapsto z+1[/mm]
und
[mm] f_{2}:\IZ\to\IZ[/mm]
[mm]z\mapsto z-1[/mm]
und
[mm] f_{3}=id_{\IZ}:\IZ\to\IZ[/mm]
[mm]z\mapsto z[/mm]
Diese erfüllen die Bedingungen an X und Y, sind aber offensichtlich nicht gleich.
Marius
|
|
|
| |
|
Danke für deine Antwort!
Nein, es waren keine anderen Forderungen an X und Y gestellt worden..
Was mir aber noch nicht ganz klar ist: f1 soll ja eine Teilmenge von f2 sein, ist das bei den Funktionen, die du als Beispiel gegeben hast der Fall? Sprich wäre sozusagen für alle x aus den ganzen Zahlen x-1 eine Teilmenge von x?
Danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:23 So 09.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Danke für deine Antwort!
> Nein, es waren keine anderen Forderungen an X und Y
> gestellt worden..
Seltsam
> Was mir aber noch nicht ganz klar ist: f1 soll ja eine
> Teilmenge von f2 sein, ist das bei den Funktionen, die du
> als Beispiel gegeben hast der Fall?
Bei allen drei gegebenen Funktionen gilt [mm] X=Y=\IZ [/mm] und es gilt:
[mm] \IZ\Subset\IZ
[/mm]
Falls du die Gleichheit von X und Y vermeiden willst, nimm jeweils die Beträge der Funktionen, also:
[mm] f_{1}:\IZ\to\IZ_{0}^{+} [/mm]
[mm] z\mapsto |z+1| [/mm]
und
[mm] f_{2}:\IZ\to\IZ_{0}^{+} [/mm]
[mm] z\mapsto |z-1| [/mm]
und
[mm] f_{3}=|\cdot|:\IZ\to\IZ_{0}^{+} [/mm]
[mm] z\mapsto|z| [/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 So 09.10.2011 | | Autor: | dis2pair2 |
Ja so macht es jetzt Sinn für mich, danke! Schon eigenartig, dass das Beispiel mit dieser Angabe nicht lösbar ist..
Vielen Dank und noch einen schönen restlichen Sonntag!
|
|
|
|
