Gleichmäßige Konvergenz < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Untersuche die Funktionenfolge [mm] f_{n} [/mm] : D [mm] \to \IR [/mm] auf punktweise und gleichmäßige Konvergenz.
b) [mm] f_{n} [/mm] := [mm] n*x*(1-x^2) [/mm] mit D = [0,1] |
Ich würde gerne wissen, ob ich richtig vorgegangen bin:
pktw. Konv.:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} n*x*(1-x^2) [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
[mm] \Rightarrow f_{n} [/mm] nicht pktw. konv. [mm] \Rightarrow f_{n} [/mm] nicht glm. konv.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:09 Di 09.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Untersuche die Funktionenfolge [mm]f_{n}[/mm] : D [mm]\to \IR[/mm] auf
> punktweise und gleichmäßige Konvergenz.
>
> b) [mm]f_{n}[/mm] := [mm]n*x*(1-x^2)[/mm] mit D = [0,1]
> Ich würde gerne wissen, ob ich richtig vorgegangen bin:
>
> pktw. Konv.:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} n*x*(1-x^2)[/mm] = [mm]\infty[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow f_{n}[/mm] nicht pktw. konv. [mm]\Rightarrow f_{n}[/mm] nicht
> glm. konv.
Bist Du sicher, dass Du [mm] f_n [/mm] richtig abgetippt hast ?
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:57 Di 09.02.2010 | | Autor: | fagottator |
> Bist Du sicher, dass Du [mm]f_n[/mm] richtig abgetippt hast ?
>
>
> FRED
Jup, bin ich und hab ich.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:00 Di 09.02.2010 | | Autor: | fred97 |
Dann haben wir also:
$ [mm] f_{n} [/mm] $ := $ [mm] n\cdot{}x\cdot{}(1-x^2) [/mm] $ mit D = [0,1]
Es ist [mm] f_n(0) [/mm] = 0 = [mm] f_n(1) [/mm] für jedes n und für x [mm] \in [/mm] (0,1) gilt : [mm] f_n(x) \to \infty [/mm] ( für n [mm] \to \infty)
[/mm]
Mehr kann man nicht sagen
FRED
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> Dann haben wir also:
>
> [mm]f_{n}[/mm] := [mm]n\cdot{}x\cdot{}(1-x^2)[/mm] mit D = [0,1]
>
> Es ist [mm]f_n(0)[/mm] = 0 = [mm]f_n(1)[/mm] für jedes n und für x [mm]\in[/mm]
> (0,1) gilt : [mm]f_n(x) \to \infty[/mm] ( für n [mm]\to \infty)[/mm]
>
> Mehr kann man nicht sagen
>
> FRED
Was heißt "mehr kann man da nicht sagen"? [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} f_{n} [/mm] = [mm] \infty [/mm] bedeutet doch, dass keine pktw. Konv. vorliegt, oder täusche ich mich da jetzt? Oder muss ich, da f(0) = 0 = f(1) gilt, zwischen x [mm] \in [/mm] (0,1) und x=0 [mm] \wedge [/mm] x=1 unterscheiden? Oder anders: Konvergiert [mm] f_{n} [/mm] in x =0 und x=1 pktw. gegen 0 und für x [mm] \in [/mm] (0,1) liegt keine Konvergenz vor?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:39 Di 09.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> > Dann haben wir also:
> >
> > [mm]f_{n}[/mm] := [mm]n\cdot{}x\cdot{}(1-x^2)[/mm] mit D = [0,1]
> >
> > Es ist [mm]f_n(0)[/mm] = 0 = [mm]f_n(1)[/mm] für jedes n und für x [mm]\in[/mm]
> > (0,1) gilt : [mm]f_n(x) \to \infty[/mm] ( für n [mm]\to \infty)[/mm]
> >
> > Mehr kann man nicht sagen
> >
> > FRED
>
> Was heißt "mehr kann man da nicht sagen"?
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} f_{n}[/mm] = [mm]\infty[/mm] bedeutet doch,
> dass keine pktw. Konv. vorliegt, oder täusche ich mich da
> jetzt? Oder muss ich, da f(0) = 0 = f(1) gilt, zwischen x
> [mm]\in[/mm] (0,1) und x=0 [mm]\wedge[/mm] x=1 unterscheiden?
> Oder anders:
> Konvergiert [mm]f_{n}[/mm] in x =0 und x=1 pktw. gegen 0 und für x
> [mm]\in[/mm] (0,1) liegt keine Konvergenz vor?
So ist es
FRED
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