Gleichrichtwert < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 Sa 05.04.2008 | | Autor: | mathefux |
Hallo ich hab ein paar Verständisfragen zum Gleichrichtwert.
Nehmen wir an ich hätte einen gnaz normalen sinusförmigen Strom der durch den Punkt 0x/0y verläuft. [mm] 2\pi [/mm] entsprechen einer Periode.
Gesucht wäre der Gleichrichtwert.
Bei der Berechnugn geh ich so vor ->
1) i= î * sin [mm] \omega [/mm] *t
2) |i| (strich oben fehlt) = [mm] \bruch{1}{T}* \integral_{0}^{2\pi}{ |i|*sin(\omega*t) dt}
[/mm]
3) |i| (strich oben fehlt) = [mm] \bruch{1}{2\pi}* \integral_{0}^{2\pi}{ |i|*sin(\omega*t) dt}
[/mm]
4) Jetzt wir die Integration über eine Periode ausgeführt aber warum?
Warum nicht die ganze Periode [mm] 2\pi?
[/mm]
|i| (strich oben fehlt) = [mm] \bruch{1}{\pi}* \integral_{0}^{\pi}{ i(Dach)*sin(\omega*t) dt} [/mm] |mit [mm] \bruch{\omega}{\omega} [/mm] erweitern
5)
|i| (strich oben fehlt) = [mm] \bruch{1*i(Dach)}{\pi}* \integral_{0}^{\omega*T}{ sin(\omega*t) d \omega*t}
[/mm]
6)
|i| (strich oben fehlt) = [mm] \bruch{i(Dach)}{T}*(-cos\omega+t)| [/mm] | Grenzen von [mm] \pi [/mm] nach 0
7)
|i| (strich oben fehlt) = [mm] \bruch{i(Dach)}{\pi}*(-cos\omega\pi+cos0)
[/mm]
8)
|i| (strich oben fehlt) = [mm] \bruch{i(Dach)}{\pi}*(-cos\omega*\bruch{T}{2}+1)
[/mm]
9)
|i| (strich oben fehlt) = [mm] \bruch{i(Dach)}{\pi}*(-cos\bruch{2\pi}{T}*\bruch{T}{2}+1)
[/mm]
10)
|i| (strich oben fehlt) = [mm] \bruch{i(Dach)}{\pi}*(-1+1)
[/mm]
[mm] =\bruch{i(Dach)}{\pi}
[/mm]
Es müsste aber [ Gleichrichtwert= [mm] \bruch{2}{\pi}*i(Dach) [/mm] ] rauskommen, was hab ich falsch gemacht? wenn ich bei 7) -cos0 rechnen würde, hätte ich das Endergbenis, aber mit einem minus davor....
Die zwei Fragen hätte ich gerne beantwortet bekommen.
Was der Gleichrichtwert ist weiß ich.
Mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 Sa 05.04.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo mathefux,
mir ist nicht so ganz klar, was Du an welcher Stelle ausrechnen willst. Augenscheinlich geht es Dir ja um den Gleichrichtwert, und ein gleichgerichtetes Sinussignal ist gegenüber dem Zeitnullpunkt ein gerades Signal. Wenn Du die Signalleistung bestimmen willst über die volle Periodendauer T, so langt es, von 0 bis T/2 zu integrieren und dann dann das Ergebnis zu verdoppeln. Du bist wohl durcheinander gekommen, weil Du mal über den Winkel, mal über die Zeit integrierst.
Ich wäre mit folgendem gestartet:
$$ [mm] \bruch{2}{T} \int_0^{\bruch{T}{2}} \hat{i} \sin (\omega [/mm] t) [mm] \, [/mm] dt $$ und dann folgt Deine Rechnung ab Schritt 6, bei der Du nur einen Fehler in Schritt 9 hast. Der Cosinus von Pi ist -1, mit dem Minus entsteht ein Plus und schon ist die 2 da. Bitte sage, dass Du die Ausrechnung von Schritt 10 nicht ernst gemeint hast, -1 + 1 = 1, das stimmt wohl kaum.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 Sa 05.04.2008 | | Autor: | mathefux |
Hallo, Infinit, das ist richtig ich möchte den Gleichrichtwert bestimmen.
1) [mm] \bruch{2}{T}\integral_{0}^{\bruch{T}{2}}{ \hat{i}*sin(\omega t) dx}
[/mm]
2) [mm] \bruch{2*\hat{i}}{T}\integral_{0}^{\bruch{T}{2}}{ sin(\omega t) dx}
[/mm]
3) So jetzt muss ich das Integral von "Funktion aus einer Funktion" bestimmen. Wie geht den das ? [mm] \integral_{}^{}{sin(2x) dx} [/mm] wäre dasselbe oder? Das wäre integriert [mm] =-\bruch{1}{2}*cos(2x) [/mm]
4) [mm] =\bruch{2*\hat{i}}{T}*[( -\bruch{1}{2}*sin(\omega*t))] [/mm] | Grenzen von [mm] \bruch{T}{2} [/mm] bzw. [mm] \pi [/mm] nach 0
[mm] 5)=\bruch{2*\hat{i}}{\pi}*[( -\bruch{1}{2}*sin(\omega*\pi) -(\bruch{1}{2}cos0)]
[/mm]
das komme ich auch nicht auf das richtige Ergebnis
Deswegen hatte ich oben mit [mm] \omega/\omega [/mm] erweitert, würde es aber lieber ohne Erweiterung hinbekommen
Punkt 10 ist natürlich falsch , da hab ich nicht richtig hingeguckt das wäre ja dann 0 . Wieos krieg ich wenn ich cos 0 in den Taschenrechner eintippe 1 und nicht -1 raus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:44 Sa 05.04.2008 | | Autor: | Infinit |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo mathefux,
das Prinzip des Integrierens hast Du an dem Beispiel ja schon richtig erkannt, aber gewöhne Dir bitte, bitte an, auch den dazu richtigen Integranden hinzuschreiben. Ich weiss zwar, was Du meinst, aber mathematisch betrachtet ergibt das Integral
$$ \bruch{2}{T}\integral_{0}^{\bruch{T}{2}}{ \hat{i}\cdot{}sin(\omega t) dx} = \hat{i} \sin (\omega t)\, , $$ da Du über x und nicht über t integrierst. Hier kommt jetzt Deine Aufgabe:
$$\bruch{2}{T}\integral_{0}^{\bruch{T}{2}}{ \hat{i}\cdot{}sin(\omega t) \, dt = \bruch{2}{T}\integral_{0}^{\bruch{T}{2}}{ \hat{i}\cdot{}sin(\bruch{2\pi}{T} t) \, dt $$ und hieraus bekommst Du
$$ \bruch{2 \hat{i}}{T} \left[ -\bruch{T}{2 \pi} \cos (\bruch{2 \pi}{T}) \right]_0^{\bruch{T}{2}$$ und dann geht es weiter, wie von Dir beschrieben.
P.S.: Auch Dein Taschenrechner arbeitet richtig. Das Ergebnis hängt damit zusammen, dass der Cosinus von 0 nunmal 1 ist.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 Sa 05.04.2008 | | Autor: | mathefux |
Hi Infinit erstma danke, habs jetzt raus.
Ich hab mich unten verschrieben ich meinte cos von pi, wieso der -1 ist, Taschenrechner gibt mir da +1 raus
Mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 Sa 05.04.2008 | | Autor: | Infinit |
Stelle deinen Taschenrechner auf "rad" als Eingangsgröße um, sonst wird der eingetippte Wert in Grad genommen. Der Cosinus von 3,14 Grad sind 0,998...., aber das willst Du ja gar nicht. Natürlich kannst Du auch 180 Grad eingeben.
VG,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:07 Sa 05.04.2008 | | Autor: | mathefux |
Stimmt hab ich ganz vergessen.
Nochmals ein dankeschön für die Hilfe.
Mfg
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