Gleichschenkliges Dreieck < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:13 So 17.05.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Beweisen Sie vektoriell: In einem gleichschenkligen Dreieck ist die Halbierende der Grundseite orthogonal zur Grundseite. |
Hallo^^
Ich hab zu dieser Aufgabe die Lösung,nur versteh ich da einen schritt nicht.
Die Lösung lautet:
[mm] \vec{a}^{2}=\vec{b}^{2} [/mm] --> [mm] \vec{a}^{2}-\vec{b}^{2}=0 [/mm] --> [mm] 0.5*(\vec{a}+\vec{b})*(\vec{a}-\vec{b}) [/mm] --> [mm] \overrightarrow{CH}\perp\overrightarrow{AB}.
[/mm]
Also bis zum vorletzten Schritt hab ichs verstanden,ich versteh nur nicht wie man aus [mm] 0.5*(\vec{a}+\vec{b})*(\vec{a}-\vec{b}) [/mm] folgern kann,dass [mm] \overrightarrow{CH}\perp\overrightarrow{AB} [/mm] ist.
Kann mir das vielleicht jemand erklären?
Vielen Dank
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> Beweisen Sie vektoriell: In einem gleichschenkligen Dreieck
> ist die Halbierende der Grundseite orthogonal zur
> Grundseite.
> Hallo^^
>
> Ich hab zu dieser Aufgabe die Lösung,nur versteh ich da
> einen schritt nicht.
> Die Lösung lautet:
>
> [mm]\vec{a}^{2}=\vec{b}^{2}[/mm] --> [mm]\vec{a}^{2}-\vec{b}^{2}=0[/mm] -->
> [mm]0.5*(\vec{a}+\vec{b})*(\vec{a}-\vec{b})[/mm] -->
> [mm]\overrightarrow{CH}\perp\overrightarrow{AB}.[/mm]
>
> Also bis zum vorletzten Schritt hab ichs verstanden,ich
> versteh nur nicht wie man aus
> [mm]0.5*(\vec{a}+\vec{b})*(\vec{a}-\vec{b})[/mm] folgern kann,dass
> [mm]\overrightarrow{CH}\perp\overrightarrow{AB}[/mm] ist.
> Kann mir das vielleicht jemand erklären?
>
Versuch's mal mit Einsetzen:
[mm] $\vec{a}^2 [/mm] - [mm] \vec{b}^2 [/mm] = [mm] (\vec{a} [/mm] + [mm] \vec{b})(\vec{a}-\vec{b})$
[/mm]
Binom?
Gruß
Mathemak
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 So 17.05.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> > Beweisen Sie vektoriell: In einem gleichschenkligen Dreieck
> > ist die Halbierende der Grundseite orthogonal zur
> > Grundseite.
> > Hallo^^
> >
> > Ich hab zu dieser Aufgabe die Lösung,nur versteh ich da
> > einen schritt nicht.
> > Die Lösung lautet:
> >
> > [mm]\vec{a}^{2}=\vec{b}^{2}[/mm] --> [mm]\vec{a}^{2}-\vec{b}^{2}=0[/mm] -->
> > [mm]0.5*(\vec{a}+\vec{b})*(\vec{a}-\vec{b})[/mm] -->
> > [mm]\overrightarrow{CH}\perp\overrightarrow{AB}.[/mm]
> >
> > Also bis zum vorletzten Schritt hab ichs verstanden,ich
> > versteh nur nicht wie man aus
> > [mm]0.5*(\vec{a}+\vec{b})*(\vec{a}-\vec{b})[/mm] folgern kann,dass
> > [mm]\overrightarrow{CH}\perp\overrightarrow{AB}[/mm] ist.
> > Kann mir das vielleicht jemand erklären?
> >
>
> Versuch's mal mit Einsetzen:
>
> [mm]\vec{a}^2 - \vec{b}^2 = (\vec{a} + \vec{b})(\vec{a}-\vec{b})[/mm]
>
> Binom?
>
Ja,danke so weit war ich schon,dann hab ich [mm] 0.5*(\vec{a}^2 [/mm] - [mm] \vec{b}^2)=0 [/mm] aber wie ich komm ich hiervon dadrauf,dass [mm] \overrightarrow{CH}\perp\overrightarrow{AB} [/mm] ist?
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 So 17.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
hast du mal (a+b)/2 und (a-b)/2 (Vektoren) eingetragen?
Und wenn das Skalarprodukt von 2 Vektoren 0 ist, was ist dann der winkel zwischen ihnen?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 So 17.05.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo
> hast du mal (a+b)/2 und (a-b)/2 (Vektoren) eingetragen?
> Und wenn das Skalarprodukt von 2 Vektoren 0 ist, was ist
> dann der winkel zwischen ihnen?
Achso,ja klar 90°.Nur eine Frage hab ich noch.Kann ich davon ausgehen,dass in einem gleichschnekligen Dreieck alle 3 Seiten gleich lang sind?
lg
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Hallo Mandy_90,
> Kann ich
> davon ausgehen,dass in einem gleichschnekligen Dreieck alle
> 3 Seiten gleich lang sind?
Auf keinen Fall - das wäre dann ein gleichseitiges Dreieck!
Gruß
Slartibartfast
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