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Gleichsetzung 2er Funktionen: Idee, hilfe ob korrekt
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:47 Do 04.09.2008
Autor: der

Aufgabe
Die Aufgabe lautet: Weise rechnerisch auf, dass der Graph von f (f(x)= [mm] 1/x^2 [/mm] nur den Punkt (1/1) mit g(x)=1/x gemeinsam hat.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich würde die beiden Funktionen gleichsetzen.
f(x)= g(x)
[mm] 1/x^2=1/x [/mm]
nun würde ich [mm] *x^2 [/mm] rechnen, dann steht auf der einen Seite
1= ??? muss ich nun 1/x [mm] *x^2 [/mm] rechnen? und was kommt da heraus?
[mm] 1/x^3?? [/mm] und wie geht es dann weiter?
        
Bezug
Gleichsetzung 2er Funktionen: Potenzgesetz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:49 Do 04.09.2008
Autor: Loddar

Hallo der,

[willkommenmr] !!


Es gibt hier mehrere Varianten, zum Ziel zu kommen:
[mm] $$\bruch{1}{x}*x^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2}{x} [/mm] \ = \ ...$$
[mm] $$\bruch{1}{x}*x^2 [/mm] \ = \ [mm] x^{-1}*x^2 [/mm] \ = \ [mm] x^{-1+2} [/mm] \ = \ ...$$

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Gleichsetzung 2er Funktionen: Tipp
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:35 Do 11.09.2008
Autor: evilmaker

Hi,

wollte nochmal meinen Rechenweg praesentieren (hoffe das ist erlaubt :-)):

f(x) = [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] ; g(x) = [mm] \bruch{1}{x} [/mm]

Bed.: f(x) = g(x)

=> [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] | * x

<=> [mm] \bruch{x}{x^2} [/mm] = 1

<=> [mm] \bruch{1}{x} [/mm] = 1 | *x

<=> 1 = x

Heisst, dass beide Fkt. bei x = 1 einen gemeinsamen Punkt besitzen. Wenn du den Wert 1 fuer x in die jeweiligen Fkt. einfuegst, wirst du sehen, dass bei beiden f(1) = 1 bzw. g(1) = 1 rauskommt.

Simple as that ;-).

P.S.: Hoffe ich durfte noch - trotz Antwort - einen Loesungsweg praesentieren?

MFG Tim
Bezug
                        
Bezug
Gleichsetzung 2er Funktionen: Stimmt!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:06 Fr 12.09.2008
Autor: XPatrickX


> Hi,
>  
> wollte nochmal meinen Rechenweg praesentieren (hoffe das
> ist erlaubt :-)):
>  
> f(x) = [mm]\bruch{1}{x^2}[/mm] ; g(x) = [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
>  
> Bed.: f(x) = g(x)
>  
> => [mm]\bruch{1}{x^2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{x}[/mm] | * x
>  
> <=> [mm]\bruch{x}{x^2}[/mm] = 1
>  
> <=> [mm]\bruch{1}{x}[/mm] = 1 | *x
>  
> <=> 1 = x

Ist alles ok! Wenn du die erste Gleichung direkt mit [mm] x^2 [/mm] multipliziert hättest, wärst du allerdings schneller zum Ziel gekommen ;-)

>  
> Heisst, dass beide Fkt. bei x = 1 einen gemeinsamen Punkt
> besitzen. Wenn du den Wert 1 fuer x in die jeweiligen Fkt.
> einfuegst, wirst du sehen, dass bei beiden f(1) = 1 bzw.
> g(1) = 1 rauskommt.
>  
> Simple as that ;-).
>  

[daumenhoch]

> P.S.: Hoffe ich durfte noch - trotz Antwort - einen
> Loesungsweg praesentieren?

Aber selbstverständlich! Kannst deine Antwort auch erneut als Frage formulieren, dann kontrolliert deinen Lösungsweg eher nochmal jemand.

>  
> MFG Tim

Grüße Patrick
Bezug
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