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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Mi 19.10.2005 | | Autor: | alithea |
ich bin bei der rechnung schon voll weit gekommen doch jetzt steh ich an..
4b² - 4ab² + 4a² - 4 = 0
Wie rechne ich jetzt a aus? .. oder funktioniert das gar nicht.. dann hab ich vielleicht doch einen fehler gemacht!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Mi 19.10.2005 | | Autor: | alithea |
ja jetzt wurde da ja q und p ausgerechnet und nicht a...
wo ist dann die Lösung für a..
denn die frage lautet bei der angabe..
Welche Zahl muss man für a wählen damit diese gleichugn nru eine Lösung hat?
Gleichung lautet ax² + 2bx + b² - a+1 und dann hab ich hier die große formel verwendet und bin so zu dem angegebenen
4b2 - 4ab² + 4a²-4 = O gekommen...
und jetzt wusste ich nicht mehr weiter.. wie ich zu a komme
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Hallo alithea!!!!!!!!
... und einen schönen guten Abend!!!!!
Loddar hat dir ja schon vorgemacht, wie man die Gleichung in die Normalform bringt . Wenn du das getan hast, kannst du die Koeffizienten [mm]p[/mm] und [mm]q[/mm] ablesen.
Es ergibt sich:
[mm]p=-b²[/mm]
[mm]q=(b²-1)[/mm]
Dann eingesetzt in die Lösungsformel einer quadratischen Gleichung:
[mm] x_{1;2}=\left \bruch{-p}{2} \right\pm\wurzel{\left( \bruch{p}{2} \right)²-q}[/mm]
Dann [mm]p[/mm] und [mm]q[/mm] eingesezt:
[mm] x_{1;2}=\left \bruch{-b²}{2} \right\pm\wurzel{\left( \bruch{-b²}{2} \right)²-(b²-1)}[/mm]
Ausquadrieren...
[mm] x_{1;2}=\left \bruch{-b²}{2} \right\pm\wurzel{\left \bruch{b^4}{4} \right-(b²-1)}[/mm]
Unter der Wurzel entsprechen die Brüche erweitern:
[mm] x_{1;2}=\left \bruch{-b²}{2} \right\pm\wurzel{\left \bruch{b^4}{4} \right\left- \bruch{4b²-4}{4} \right}[/mm]
Nun auf einen Bruchstrich schreiben...
[mm] x_{1;2}=\left \bruch{-b²}{2} \right\pm\wurzel\left \bruch{b^4+4b²+4}{4} \right[/mm]
Nun noch teilweise wurzelziehen (radizieren)!
[mm] x_{1;2}=\left \bruch{-b²}{2} \right\pm\left \bruch{1}{2} \right\wurzel{b^4+4b²+4}[/mm]
So und nun weis ich nicht, wie diesen Ausdruck weiter vereinfachen kann. Wenn nicht, dann gilt:
[mm] x_{1}=\left \bruch{-b²}{2} \right-\left \bruch{1}{2} \right\wurzel{b^4+4b²+4}[/mm]
und
[mm] x_{2}=\left \bruch{-b²}{2} \right+\left \bruch{1}{2} \right\wurzel{b^4+4b²+4}[/mm]
Vermutung: Wenn Satz von Vieta auch für biquadratischen Gleichungen gilt, könnte man den Zähler des Bruches vielleicht noch zusammenfassen, das weis ich aber im Moment nicht!!
Danke an Loddar! Der nun beseitigte Fehler ist eine Folge davon, das ich das nur über euren Formeldiditor mache, nicht "per Hand". Dabei übersieht man so was schon eimal, wenn man sich ständig darauf konzentrieren muss, nichts falsch zu machen bei der Formeleingabe.
Hoffe das wird dir trotzdem helfen!!!!!!!
Mit den besten Grüßen
Goldener_Sch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:56 Mi 19.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Goldener Sch.!
Kein Problem mit dem "Verdrücker" ... 
Aber Du hast leider einen kleinen Vorzeichenfehler eingebaut:
[mm] $\left(\bruch{-b^2}{2}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] \bruch{b^4}{4}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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p/q-Formel