Gleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 Do 02.03.2017 | | Autor: | bennoman |
Hallo,
Wie kann ich folgende Gleichung lösen
ln (t)/t=0,25
Beste Grüße
Benno
|
|
| |
|
Hallo, die Gleichung hat keine Lösung, betrachte die Funktion
[mm] f(t)=\bruch{ln(t)}{t}
[/mm]
1. Bestimme das Maximum dieser Funktion, liegt an der Stelle e, betimme dann [mm] f(e)=\bruch{1}{e}\approx0,37
[/mm]
2. Bestimme den Grenzwert für [mm] t\to\infty, [/mm] der Grenzwert ist Null, benutze dazu l'Hospital
Steffi
sorry, sorry, die Antwort bezieht sich auf [mm] \bruch{ln(t)}{t}= [/mm] 25
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Do 02.03.2017 | | Autor: | bennoman |
Wenn ich jedoch die Gleichung in einen wissenschaftlichen Taschenrechner eingebe, komme ich auf ein Ergebnis von ca. 6,8.
Und dieses Ergebnis macht im Übrigen auch Sinn.
Es muss folglich irgendeine Methods geben, um die Gleichung zu lösen.
|
|
|
| |
|
Hiho,
> Wenn ich jedoch die Gleichung in einen wissenschaftlichen
> Taschenrechner eingebe, komme ich auf ein Ergebnis von ca.
> 6,8.
> Und dieses Ergebnis macht im Übrigen auch Sinn.
Sinn ist eine Frage des Betrachters… wie Diophant bereits schrieb, kannst du die Lösung nicht explizit angeben, sondern nur Näherungsweise.
Es gibt natürlich (mindestens) eine Lösung und verschiedene Methoden um diese zu approximieren.
Gruß,
Gono
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Wenn ich jedoch die Gleichung in einen wissenschaftlichen
> Taschenrechner eingebe, komme ich auf ein Ergebnis von ca.
> 6,8.
Das kann nicht sein. Meinst du vielleicht 8.6 und hast dich vertippt?
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
Hallo,
entgegen der bisher gegebenen Antwort* besitzt deine Gleichung sehr wohl Lösungen, nämlich zwei an der Zahl.
Sie liegen etwa bei
[mm] t_1\approx{1.43}
[/mm]
[mm] t_2\approx{8.61}
[/mm]
Jetzt wäre die Frage, was genau du mit 'Lösen' meinst. Im klassischen Sinn, also mit Hilfe der Grundrechenarten und der sog. elementaren Funktionen nach t auflösen - das geht hier nicht (es handelt sich um eine transzendente Gleichung).
Man kann die Näherungslösungen aber bspw. mit dem Newtonschen Näherungsverfahren (oder anderen vergleichbaren Verfahren) beliebig genau berechnen.
Es gibt weiter eine nichtelementare Funktion mit dem Namen ![[]](/images/popup.gif) LambertW-Funktion. Mit dieser lässt sich die Gleichung ebenfalls lösen.
* die natürlich auf einem Verleser beruhte, wie er immer mal passiert.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:38 Do 02.03.2017 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Diophant, und sorry an den Fragesteller, wer lesen kann ist klar im Vorteil, bei mir sind 0,25=25, ich habe die Gleichung
[mm] \bruch{ln(t)}{t}=25
[/mm]
betrachtet
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:48 Do 02.03.2017 | | Autor: | bennoman |
Vielen Dank an alle.
Das hat mir sehr geholfen.
|
|
|
|
