Gleichung < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:58 Mi 28.02.2007 | | Autor: | santor |
Hallo, die Gleichung [mm] x^4=-1 [/mm] hat 4 komplexe Lösungen. Wie finde ich die und wie lauten sie? Es gelingt mir nicht, den Term passsend zu zerlegen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:15 Mi 28.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo,
die n-te Wurzel aus eine komplexen Zahl [mm] z^n [/mm] zieht man nach folgender Formel:
[mm] z_k=\wurzel[n]{|a|}*\left[cos\left(\bruch{\alpha+2k\pi}{n}\right)+i*sin\left(\bruch{\alpha+2k\pi}{n}\right)\right]
[/mm]
mit [mm] |a|=\wurzel{(Re(z))^2+(Im(z)^2} [/mm] und [mm] tan(\alpha)=\bruch{Im(z)}{Re(z)} [/mm] und k=(0,1, ... , n-1)
Liebe Grüße
Herby
sorry, dass das so lange gedauert hat - da war ein kleines usertechnisches Problem zwischendurch zu bewältigen ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
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