Gleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 Do 05.03.2009 | | Autor: | ar2 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Variable n aus der Gleichung
[mm] 60=\bruch{4000}{2^{n}*0,64} [/mm] |
bin ich auf dem richtigen weg wenn ich rechne:
[mm] 2^{n}=\bruch{60*0,64}{4000}
[/mm]
wenn ja, wie mache ich dann weiter?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:41 Do 05.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nicht ganz:
[mm] 60=\bruch{4000}{2^{n}\cdot{}0,64}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{1}{60}=\bruch{2^{n}*0,64}{4000}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{400}{6}=2^{n}*0,64
[/mm]
[mm] \gdw \gdw \bruch{200}{3}=2^{n}*\bruch{64}{100}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{200}{3}*\bruch{100}{64}=2^{n}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{20.000}{192}=2^{n}
[/mm]
Jetzt brauchst du den Logarithmus, um an das n zu kommen, hier zur Basis 2.
Also:
[mm] \bruch{20.000}{192}=2^{n}
[/mm]
[mm] \gdw \log_{2}\left(\bruch{20.000}{192}\right)=\log_{2}(2^{n})
[/mm]
[mm] \gdw \log_{2}\left(\bruch{20.000}{192}\right)=n*\log_{2}(2)
[/mm]
[mm] \gdw \log_{2}\left(\bruch{20.000}{192}\right)=n*1
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:07 Do 05.03.2009 | | Autor: | ar2 |
das heißt, "n" kann ich nicht ausrechnen um eine zahl zu erhalten? die Lösung ist einfach n*1
|
|
|
| |
|
Hallo ar2!
Natürlich kannst Du hier auch die Unbekannte $n_$ konkret berechnen.
Wende auf M.Rex' Gleichung nun auf beiden Seiten einen beliebigen Logarithmus an und anschließend eines der  Logarithmusgesetze.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:41 Do 05.03.2009 | | Autor: | ar2 |
aha, ok danke.
|
|
|
|
