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Gleichung: Korrekt
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:34 Mi 19.05.2010
Autor: noreen

Aufgabe
Das radioaktive Element Strontium 90 hat eine Halbwertzeit von 28 Jahren
1. Bestimme die Funktionsgleichung f(t)= [mm] cxa^{t} [/mm]
(t gemessen in Jahre), die den radioaktiven R`Zerfall beschreibt , wenn zum Zeitpunkt  t=0 50000g der Substanz vorhanden waren.

Gleichung =
28x [mm] 50000g^{t} [/mm]

Ist die Gleichung korrekt ?!

        
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Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:55 Mi 19.05.2010
Autor: reverend

Hallo,

nein, die Gleichung ist nicht korrekt.

Du kannst die Probe machen: zum Zeitpunkt [mm] t_0=0 [/mm] muss dass Ergebnis (in Gramm) 50000 sein, zum Zeitpunkt [mm] t_1=28 [/mm] dann 25000, zum Zeitpunkt [mm] t_2=56 [/mm] also 12500 etc.

Mit 50kg [mm] Strontium_{90} [/mm] würdest Du übrigens ziemlich reich werden können, wenn Du einen Kunden dafür findest...

Grüße
reverend

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Gleichung: Bestimmungsgleichung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:15 Mi 19.05.2010
Autor: Loddar

Hallo noreen!


Aus der Aufgabenstellung kannst Du folgende Bestimmungsgleichung aufstellen, aus der es dann nach $a \ = \ ...$ aufzulösen gilt:
[mm] $$f(t_H) [/mm] \ = \ f(28) \ = \ [mm] c*a^{28} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{c}{2}$$ [/mm]

Gruß
Loddar


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Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:16 Do 20.05.2010
Autor: noreen

Kann mir das noch jemd bitte genauer erklären ,wie diese Gleichung zu stande kommt ..also die 28 verstehe..( diese steht für die Zeit )

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Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:28 Do 20.05.2010
Autor: leduart

Hallo
Was man weiss:
[mm] 1.f(t)=c*a^t [/mm] dabei gibt f(t) die Menge Stronrium an, die zur Zeit t da ist.
2. man kennt die menge zur Zeit t=0 f(0)=50kg
3. man weiss, dass nach 28Jahren nur noch die hälfte da ist, also f(28y)=50/2kg.
das jetzt als Gleichungen schreiben :
1.  [mm] f(0)=50=c*a^0=c*1 [/mm]
also c=50
2.  [mm] f(28)=25=50*a^{28} [/mm]
kannst du daraus a berechnen?
Gruss leduart


  

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Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:41 Do 20.05.2010
Autor: noreen

Okey ...dankeschön...also :
ich habe mich mit einer null vertan...es sind nur 5kg strontium

[mm] f(28)=25=5xa^{28} [/mm]    / : 5

25/5= [mm] a^{28} [/mm]

25/5= log 28xa
log5/log28= a


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Gleichung: Komma verrutschen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:50 Do 20.05.2010
Autor: Loddar

Hallo noreen!


> ich habe mich mit einer null vertan...es sind nur 5kg strontium

Dann darfst Du auf der linken Seite der Gleichung auch nur [mm] $\bruch{5{,}0}{2} [/mm] \ = \ 2{,}5$ einsetzen.


Gruß
Loddar


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Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:55 Do 20.05.2010
Autor: noreen

also ist a = 14

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Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:04 Do 20.05.2010
Autor: leduart

Hallo
Deine Rechnung ist sehr falsch. Kannst du auch leicht nachprüfen, WENN a=14 wäre, hättest du in 28 y seeeeehhhr viel Stront. aus nix erzeugt!!, also Ergebnisse immer in die Ausgangsgl. einsetzen, dann merkt man so grobe Fehler.

du hast noch richtig:
$2,5/5= [mm] a^{28} [/mm] $
jetz log auf beiden Seiten
[mm] log(0.5)=log(a^{28})=28*loga [/mm]
daraus  log a=
dann a=?
Gruss leduart

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Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:09 Do 20.05.2010
Autor: noreen

..also log 0,5 durch 28 oder was ??


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Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:26 Do 20.05.2010
Autor: noreen

was mache ich jetzt mit dem loga ?? das kann ich ja schlecht durch log 0,5 teilen

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Gleichung: welcher Logarithmus?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:57 Do 20.05.2010
Autor: Loddar

Hallo noreen!


Siehe auch diese Antwort!

Welchen MBLogarithmus hast Du denn hier verwendet (also mit welcher Basis)?

Wenn es der natürliche Logarithmus zur Basis $e \ [mm] \approx [/mm] \ 2{,}7183$ ist, kannst Du auf beide Seiten der Gleichung die e-Funktion anwenden.


Gruß
Loddar


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Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:07 Do 20.05.2010
Autor: noreen

zur basis 10

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Gleichung: 10 hoch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:08 Do 20.05.2010
Autor: Loddar

Hallo noreen!


Um also [mm] $\lg(...) [/mm] \ = \ [mm] \log_{10}(...)$ [/mm] zu entfernen, musst Du beide Seiten "10 hoch" nehmen.


Gruß
Loddar


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Gleichung: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:55 Do 20.05.2010
Autor: Loddar

Hallo noreen!


> ..also log 0,5 durch 28 oder was ??

Ja, das ergibt dann [mm] $\log(a)$ [/mm] .


Gruß
Loddar


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Gleichung: Wurzel
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:11 Do 20.05.2010
Autor: Loddar

Hallo leduart!


> du hast noch richtig:
>  [mm]2,5/5= a^{28}[/mm]

Da kommt man doch mit der 28.-ten Wurzel [mm] $\wurzel[28]{...}$ [/mm] viel schneller zum Ziel.


Gruß
Loddar


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Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:14 Do 20.05.2010
Autor: noreen

Kann mir mal jemd vieleicht eine einheitliche Lösung gehen ..sitze jetzt schon ne std an dieser blöden Gleichung :(
Und jedes mal kommt was neues...

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Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:45 Do 20.05.2010
Autor: noreen

was mache ich den nun mit dem loga ???

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Bezug
Gleichung: e-Funktion
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:54 Do 20.05.2010
Autor: Loddar

Hallo noreen!


[aufgemerkt] Derartiges Drängeln kommt hier nicht so gut an.




Einen Logarithmus [mm] $\ln(...)$ [/mm] entfernen kannst Du durch Anwendung der Umkehrfunktion; hier dann die e-Funktion.


Gruß
Loddar


Bezug
                        
Bezug
Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:56 Do 20.05.2010
Autor: noreen

ja ich weiß :( aber mich verzweifelt diese aufgabe..

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