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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Gleichung
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Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:53 Di 09.04.2013
Autor: cluso.

Hi!

Hat die Gleichung [mm] \sqrt{n+1} [/mm] - [mm] \sqrt{n} [/mm] = 2013 - [mm] \sqrt{3} [/mm] eine reele Lösung?

Gruß
Cluso

        
Bezug
Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:19 Di 09.04.2013
Autor: chrisno

Das sieht etwas merkwürdig aus. Wurzeln und reelle (zwei l) Zahlen sind normalerweise nicht Stoff der 5. Klasse. Daher ist das Niveau, auf dem die Antwort gesucht wird, unklar. Meistens wird n für natürliche Zahlen benutzt.

Ansonsten: Da [mm] $\sqrt{n}+1 [/mm] > [mm] \sqrt{n+1}$ [/mm] ist die Differenz links kleiner als 1. Damit ist die Antwort klar.

Bezug
                
Bezug
Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:20 Mi 10.04.2013
Autor: cluso.

Die Differenz links?

Was hat die Ungleichung mit der Gleichung zu tun?

Gruß
Cluso.

Bezug
                        
Bezug
Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:33 Mi 10.04.2013
Autor: fred97


> Die Differenz links?

Du hattest:

     $ [mm] \sqrt{n+1} [/mm] $ - $ [mm] \sqrt{n} [/mm] $ = 2013 - $ [mm] \sqrt{3} [/mm] $.

Die Differenz links ist die Differenz

      $ [mm] \sqrt{n+1} [/mm] $ - $ [mm] \sqrt{n} [/mm] $

>
> Was hat die Ungleichung mit der Gleichung zu tun?


Überzeuge Dich von

       $ [mm] \sqrt{n+1} [/mm] $ - $ [mm] \sqrt{n} [/mm] $ <1  für jedes n [mm] \ge [/mm] 0


Da 2013 - $ [mm] \sqrt{3} [/mm] $>1 , folgt also .......   ?


FRED

>  
> Gruß
>  Cluso.


Bezug
                                
Bezug
Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:41 Mi 10.04.2013
Autor: tobit09

Hallo zusammen,

> Überzeuge Dich von
>  
> [mm]\sqrt{n+1}[/mm] - [mm]\sqrt{n}[/mm] <1  für jedes n [mm]\ge[/mm] 0

Wenn auch $n=0$ zugelassen sein soll, muss es vorne [mm] $\le$ [/mm] statt $<$ heißen.

Viele Grüße
Tobias

Bezug
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