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| Aufgabe | Berechnung der Phase:
G(jw) = [mm] \bruch{0,05(jw+1)*(jw+2)}{(jw+20)^2*(jw+0,05)^2*(jw+0,1)}
[/mm]
Phase = [mm] arctan(\bruch{Im(G(jw)}{Re(G(jw))})
[/mm]
Lösung: Phase = arctan(w) + [mm] arctan(\bruch{w}{2})-arctan(\bruch{40w}{400-w^2})-arctan(\bruch{0,1w}{\bruch{1}{400}-w^2})-arctan(10w) [/mm] |
ich wollte die aufgabe nachrechnen. also hatte ich zunächst vor G(jw) mit dem konjugiert komplexen des nenners zu erweitern um realteil und imaginärteil zu trennen.
damit komm ich zunächst auf:
G(jw) = [mm] \bruch{0,05(jw+1)*(jw+2)*(20-jw)^2*(0,05-jw)^2*(0,1-jw)}{(jw+20)^2*(jw+0,05)^2*(jw+0,1)*(20-jw)^2*(0,05-jw)^2*(0,1-jw)}
[/mm]
nun muss ich das ausmulitplizieren.
als nächstes würde da stehen:
[mm] \bruch{0,05*(-w^2+3jw+2)*(400-40jw-w^2)*(\bruch{1}{400}-0,1jw-w^2)*(0,1-jw)}{(-w^2+40jw+400)*(-w^2+0,1jw+\bruch{1}{400})*(jw+0,1)*(400-40jw-w^2)*(\bruch{1}{400}-0,1jw-w^2)*(0,1-jw)}
[/mm]
und das war erst der zweite rechenschritt, nun muss ich noch weiter ausmulitplizieren und das ist ja der total riesige term, der bruch passt kaum auf mein blatt drauf und es dauert ewig bis ich das alles ausmultipliziert habe. wie kann ich denn schneller auf die form G(jw) = Re(G(jw)) + Im(G(jw)) kommen? kann doch nicht sein dass es so kompliziert ist.
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Hallo BlubbBlubb,
> Berechnung der Phase:
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> G(jw) =
> [mm]\bruch{0,05(jw+1)*(jw+2)}{(jw+20)^2*(jw+0,05)^2*(jw+0,1)}[/mm]
>
> Phase = [mm]arctan(\bruch{Im(G(jw)}{Re(G(jw))})[/mm]
>
> Lösung: Phase = arctan(w) +
> [mm]arctan(\bruch{w}{2})-arctan(\bruch{40w}{400-w^2})-arctan(\bruch{0,1w}{\bruch{1}{400}-w^2})-arctan(10w)[/mm]
> ich wollte die aufgabe nachrechnen. also hatte ich
> zunächst vor G(jw) mit dem konjugiert komplexen des
> nenners zu erweitern um realteil und imaginärteil zu
> trennen.
> damit komm ich zunächst auf:
>
> G(jw) =
> [mm]\bruch{0,05(jw+1)*(jw+2)*(20-jw)^2*(0,05-jw)^2*(0,1-jw)}{(jw+20)^2*(jw+0,05)^2*(jw+0,1)*(20-jw)^2*(0,05-jw)^2*(0,1-jw)}[/mm]
>
> nun muss ich das ausmulitplizieren.
> als nächstes würde da stehen:
>
> [mm]\bruch{0,05*(-w^2+3jw+2)*(400-40jw-w^2)*(\bruch{1}{400}-0,1jw-w^2)*(0,1-jw)}{(-w^2+40jw+400)*(-w^2+0,1jw+\bruch{1}{400})*(jw+0,1)*(400-40jw-w^2)*(\bruch{1}{400}-0,1jw-w^2)*(0,1-jw)}[/mm]
>
> und das war erst der zweite rechenschritt, nun muss ich
> noch weiter ausmulitplizieren und das ist ja der total
> riesige term, der bruch passt kaum auf mein blatt drauf und
> es dauert ewig bis ich das alles ausmultipliziert habe. wie
> kann ich denn schneller auf die form G(jw) = Re(G(jw)) +
> Im(G(jw)) kommen? kann doch nicht sein dass es so
> kompliziert ist.
Nun, schreibe das als Produkt von komplexen Ausdrücken:
[mm]G\left(jw\right)=z_{1}*z_{2}*z_{3}*z_{4}*z_{5}[/mm]
Jedes [mm]z_{k}, }\ k=1,2,3,4,5[/mm]
läßt sich in der Form
[mm]z_{k}=r_{k}*e^{j*\varphi_{k}}[/mm]
schreiben.
Dann ist
[mm]G\left(jw\right)=\produkt_{k=1}^{5}r_{k}*e^{j*\varphi_{k}}[/mm]
Demnach ist
[mm]r_{G}=\produkt_{k=1}^{5}r_{k}[/mm]
[mm]\varphi_{G}=\summe_{k=1}^{5}\varphi_{k}[/mm]
, wobei [mm]G\left(jw\right)=r_{G}*e^{j*\varphi_{G}}[/mm]
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:31 Di 19.01.2010 | | Autor: | BlubbBlubb |
danke für den tipp
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