Gleichung Rentenrechnung lösen < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Di 23.10.2007 | | Autor: | Siyaki |
| Aufgabe | | Ein Kapitalgeber will nach n Jahren insgesamt 120.000 Euro zur Verfügung haben. Er zahlt dazu bei seiner Bank sofort 30.000 Euro ein. Außerdem zahlt er jährlich nachschüssig jeweils 1.481,52 Euro. Wie oft ist bei einem Zinssatz von 7% die Rentenrate zu zahlen? |
Ansatz: Gegenüberstellen der "Forderungen":
[mm] 120000 = 30000 * 1,07^n + 1481,52 * \bruch{1,07^n-1}{1,07 - 1} [/mm]
Meine Frage: Wie komme ich nun von hier zum mir bereits bekannten Ergebnis von n=15? Oder gibt es einen anderen/besseren Ansatz?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Di 23.10.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Ein Kapitalgeber will nach n Jahren insgesamt 120.000 Euro
> zur Verfügung haben. Er zahlt dazu bei seiner Bank sofort
> 30.000 Euro ein. Außerdem zahlt er jährlich nachschüssig
> jeweils 1.481,52 Euro. Wie oft ist bei einem Zinssatz von
> 7% die Rentenrate zu zahlen?
> Ansatz: Gegenüberstellen der "Forderungen":
>
> [mm]120000 = 30000 * 1,07^n + 1481,52 * \bruch{1,07^n-1}{1,07 - 1} [/mm]
>
> Meine Frage: Wie komme ich nun von hier zum mir bereits
> bekannten Ergebnis von n=15?
Dein Ansatz ist richtig.
[mm] 30.000*1,07^n [/mm] + [mm] 1.484,52*\bruch{1,07^n -1}{0,07} [/mm] = 120.000
[mm] 30.000*1,07^n [/mm] + [mm] 21.164,57*(1,07^n [/mm] -1) = 120.000
[mm] 30.000*1,07^n [/mm] + [mm] 21.164,57*1,07^n [/mm] -21.164,57 = 120.000
[mm] 1,07^n [/mm] * ( 30.000 + 21.164,57) = 141.164,57
[mm] 1,07^n [/mm] = 2,75902
n = 15
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:12 Di 23.10.2007 | | Autor: | Siyaki |
Perfekt - ich kann es sogar nachvollziehen. Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:15 Di 23.10.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Siyaki,
es freut mich, dass ich dir helfen konnte.
Viele Grüße
Josef
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