Gleichung/ Ungleichung < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 So 26.04.2009 | | Autor: | lilo |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung
2sinx-1=cosx im Intervall [mm] [0,2\pi] [/mm] |
Hallo
komme keinen Schritt weiter ... kann mir jm einen tip geben ???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:30 So 26.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Keine Ahnung welche Vorkenntnisse ich benutzen darf. also schreib bitte auf welchem Niveau das ist. 10. Klasse Schule, 1. Semester Uni usw.
1. 2sinx-cosx=1 : [mm] /\wurzel{1^2+2^2)}
[/mm]
[mm] 2/\wurzel{5}*sinx-1/\wurzel{5}*cosx=1/\wurzel{5}
[/mm]
jetzt [mm] 2/\wurzel{5}=cos\phi; [/mm]
[mm] 1/\wurzel{5}=sin\phi
[/mm]
[mm] sin(x-\phi)=1/\wurzel{5}
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 So 26.04.2009 | | Autor: | lilo |
Hallo
also eigentlich Mathe 1. Semester ... aber mit schlechte Grundkenntnisse :'(
jetzt zu deinem Lösungsansatz, wie kommt man drauf durch [mm] \wurzel{(1^2+2^2)} [/mm] zu teilen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 So 26.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich will acosx und bsin x addieren. Ich weiss, dass das eine Fkt der Form [mm] c*sin(x+\phi) [/mm] gibt, weil es ja wieder die periode [mm] 2\pi [/mm] hat.
ich kenne [mm] sin(x+\phi)=sinxcos\phi+cosx*sin/phi
[/mm]
ich weiss [mm] cos^2\phi+sin^2\phi=1
[/mm]
also muss ich die vorfaktoren von sin und cos so machen, dass das stimmt. deshalb dividier ich durch [mm] \wurzel{a^2+b^2} [/mm] denn
[mm] (a/\wurzel{a^2+b^2})^2+(b/\wurzel{a^2+b^2})^2=1
[/mm]
Die Loesung ist einfacher und eindeutiger als die loesung von abakus, die du aber natuerlich auch verwenden kannst.
anschaulich kannst du auch asinx und b cosx am Kreis darstellen, und addieren, das gibt dir auch Phasenwinkel und Amplitude der Gesamtfkt.
dazu die Graphik:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:50 So 26.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung
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> 2sinx-1=cosx im Intervall [mm][0,2\pi][/mm]
> Hallo
>
> komme keinen Schritt weiter ... kann mir jm einen tip geben
> ???
Hallo,
der "normale" Weg ist folgender: Ersetze cos x durch [mm] \wurzel{1-sin²x}, [/mm] quadriere und löse die quadratische Gleichung.
Am Ende musst du alle Lösungen einer Probe unterziehen, weil durch das Quadrieren einige Scheinlösungen dazukommen, die gar keine sind.
Gruß Abakus
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