Gleichung auflösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:07 Fr 26.09.2014 | | Autor: | bini88 |
| Aufgabe | 104.2085947 = 5/(1+x) + [mm] 105/(1+x)^2
[/mm]
Gesucht: x ? |
Hallo,
ich hoffe ihr könnt mir bei der Aufgabe helfen, wie genau bestimme ich hier das x?, ich komme bis hierhin:
(x + 22)/(x + [mm] 1)^2 [/mm] = 20.84171894
Allerdings weiß ich ab hier nicht weiter, vielen Dank im Voraus! :) Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
LG,
Bini
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:37 Fr 26.09.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Bini und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> 104.2085947 = 5/(1+x) + [mm]105/(1+x)^2[/mm]
Brüche kannst du wie folgt realisieren:
\bruch{1}{2} wird zu [mm] \bruch{1}{2}.
[/mm]
> Gesucht: x ?
> Hallo,
>
> ich hoffe ihr könnt mir bei der Aufgabe helfen, wie genau
> bestimme ich hier das x?, ich komme bis hierhin:
>
> (x + 22)/(x + [mm]1)^2[/mm] = 20.84171894
Jetzt beide Seiten mit [mm] $(x+1)^2\$ [/mm] multiplizieren.
> Allerdings weiß ich ab hier nicht weiter, vielen Dank im
> Voraus! :) Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Beachte, dass
[mm] 104.2085947=\frac{5}{1+x}+\frac{105}{(1+x)^2}
[/mm]
nur für
[mm] $x\not=-1$
[/mm]
definiert ist!
Da ich nicht so viel schreiben will, erhalte ich mit
[mm] $a:=104.2085947\$ [/mm] und [mm] $z:=1+x\$
[/mm]
folgendes:
[mm] 104.2085947=\frac{5}{1+x}+\frac{105}{(1+x)^2}
[/mm]
[mm] \Longrightarrow a=\frac{5}{z}+\frac{105}{z^2}=\frac{5z+105}{z^2}
[/mm]
[mm] $\Longrightarrow az^2=5z+105\Longrightarrow\ldots\Longrightarrow z^2-\frac{5}{a}z-\frac{105}{a}=0$.
[/mm]
Jetzt kommst du mit Sicherheit selbst weiter. Beachte aber, dass
du am Ende [mm] z_{1/2}=\ldots [/mm] bekommst. Du willst aber [mm] $x_{1/2}=\ldots\$. [/mm] Also?
Jetzt du.
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:58 Sa 27.09.2014 | | Autor: | bini88 |
Vielen Dank für die Hilfe! :) Hatte ganz vergessen, dass man auch ganz einfach mittels Substitution und anschließend mit Hilfe der PQ-Formel auch auf die Lösung kommen kann! :)
Ja die 104,2085947 beziehen sich auf eine Teilaufgabe zuvor, als Lösung erhalte ich für x = 0,028067 (stellt einen Zinssatz dar, weshalb die andere Lösung in diesem Fall nicht in Frage kommt).
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:54 Sa 27.09.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und
> 104.2085947 = 5/(1+x) + [mm]105/(1+x)^2[/mm]
> Gesucht: x ?
> Hallo,
>
> ich hoffe ihr könnt mir bei der Aufgabe helfen, wie genau
> bestimme ich hier das x?, ich komme bis hierhin:
>
> (x + 22)/(x + [mm]1)^2[/mm] = 20.84171894
Du bekommst ja, wie Angela schon gesagt hat, die Gleichung
[mm] 104.2085947\cdot(x+1)^{2}-5\cdot(x+1)-105=0
[/mm]
Nun kannst du das, wie vorgeschlagen, mit der Substitution z=x+1 lösen, oder durch ausmultiplizieren.
Beachte aber, dass x=-1 keine Zulässige Lösung ist, denn dann würdest du in der Startgleichung duch 0 teilen müssen.
>
> Allerdings weiß ich ab hier nicht weiter, vielen Dank im
> Voraus! :)
Eine kleine Frage noch interessehalber? Woher kommt die 104.2085947? Ist diese das Ergebnis einer vorherigen Rechnung? Und gibt es dafür evtl sogar ein Exaktes Ergebnis, also eine Wurzel oder ähnliches? Dann solltest du damit weiterrechnen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> LG,
> Bini
Marius
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