Gleichung auflösen < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:20 Do 18.01.2007 | | Autor: | Moo |
Hi,
wie löse ich nochmal folgende Gleichung auf?
42 = [mm] x^5+x^3+x
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:28 Do 18.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
> Hi,
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> wie löse ich nochmal folgende Gleichung auf?
> 42 = [mm]x^5+x^3+x[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo
Es gibt meistens mehrere Möglickeiten. Hier brauchst du die Polynomdivision. Man sieht relativ schnell, dass x=2 eine Lösung der Gleichung [mm] x^{5}+x³+x-42=0 [/mm] ist, so dass ich folgende Polynomdivision durchführen kann.
[mm] (x^{5}+x³+x-42):(x-2)=...
[/mm]
Das ist dann hier auch die einzige Nullstelle.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Do 18.01.2007 | | Autor: | Moo |
Hi,
was ist aber wenn das Ergebnis nicht 42 sondern 40 ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 Do 18.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Gute frage.
Durch genügend nahes Heranzoomen im Bild (per Funkyplot gezeichnet) erkennt man, dass die Nullstelle bei 1,9875 liegt, aber das ist natürlich keine befriedigende Lösung des Problems.
Ich denke aber, dass die Zahlen bei geforderte Anwendung der Polynomdivision so gewählt werden, dass ganzzahlige Nullstellen zu "erraten" sind.
Ansonsten bleibt nur noch ein Näherungsverfahren, z.B. das von Newton.
Oder, was hier aber nicht funktioniert, das Verfahren der Substitution.
Marius
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