Gleichung auflösen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 So 22.04.2007 | | Autor: | Zander |
| Aufgabe | gegeben ist ein vektor [mm] \overrightarrow{r} [/mm] und r seim betrag.
was ist [mm] \overrightarrow{\Delta}*1/r [/mm] ?
[mm] \overrightarrow{\Delta} [/mm] (Laplace Operator) |
so weit bin ich gekommen:
[mm] \vektor{\bruch{-1}{(x^2+y^2+z^2)^(3/2)}+\bruch{3x^2}{(x^2+y^2+z^2)^(5/2)} \\\bruch{-1}{(x^2+y^2+z^2)^(3/2)}+\bruch{3y^2}{(x^2+y^2+z^2)^(5/2)}\\\bruch{-1}{(x^2+y^2+z^2)^(3/2)}+\bruch{3z^2}{(x^2+y^2+z^2)^(5/2)}}=\vektor{3x^2-(x^2+y^2+z^2)\\3y^2-(x^2+y^2+z^2)\\3z^2-(x^2+y^2+z^2)}*\bruch{1}{r^5}
[/mm]
Habt ihr ne idee wie man den rest als vektor ond/oder skalar ausdrücken kann?
Danke
Zander
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:58 Mo 23.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
mit Laplace meinst du doch:
[mm] (\bruch{,\partial}{\partial x},\bruch{,\partial}{\partial y},\bruch{,\partial}{\partial z})^T
[/mm]
dann weiss ich nicht, was du gerechnet hast!
es kommt raus [mm] -\vec{r}/r^3
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:02 Mo 23.04.2007 | | Autor: | Zander |
mit Laplace meine ich [mm] (\bruch{\partial^2}{\partial^2x},\bruch{\partial^2}{\partial^2y},\bruch{\partial^2}{\partial^2z})
[/mm]
ich hab mir überlegt, dass [mm] \overrightarrow{r}=\vektor{x \\ y \\ z}
[/mm]
und [mm] |\overrightarrow{r}|=\wurzel{x^2+y^2+z^2}=r
[/mm]
dann hab ich das so drauf angewendet:
[mm] (\bruch{\partial^2}{\partial^2x},\bruch{\partial^2}{\partial^2y},\bruch{\partial^2}{\partial^2z})*\bruch{1}{\wurzel{x^2+y^2+z^2}}=\vektor{\bruch{-1}{(x^2+y^2+z^2)^(3/2)}+\bruch{3x^2}{(x^2+y^2+z^2)^(5/2)} \\\bruch{-1}{(x^2+y^2+z^2)^(3/2)}+\bruch{3y^2}{(x^2+y^2+z^2)^(5/2)}\\\bruch{-1}{(x^2+y^2+z^2)^(3/2)}+\bruch{3z^2}{(x^2+y^2+z^2)^(5/2)}}=\vektor{3x^2-(x^2+y^2+z^2)\\3y^2-(x^2+y^2+z^2)\\3z^2-(x^2+y^2+z^2)}\cdot{}\bruch{1}{r^5}
[/mm]
also zwei mal differenziert.bis dahin bin ich gekommen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:47 Mo 23.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> mit Laplace meine ich
> [mm](\bruch{\partial^2}{\partial^2x},\bruch{\partial^2}{\partial^2y},\bruch{\partial^2}{\partial^2z})[/mm]
Wo kommt denn der vor?
ich kenn den Nabla Operator auch grad und sein Quadrat, aber nicht den hier, kannst du noch mal nachsehen, ob der wirklich gemeint ist?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:10 Mo 23.04.2007 | | Autor: | Zander |
hab nochmal nachgeschaut. es war nabla * nabla gemeint.
ich habs dann damit gerechent und es kommt 0 raus.
vielen dank für die mühe!
zander
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