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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:32 Fr 01.02.2008 | | Autor: | kokiweb |
| Aufgabe | $xu-yu=1$
$yu+xv=0$
Das Gleichungssystem ist nach u und v aufzulösen...
Die Lösung lautet: [mm] u=\bruch{x}{x^2+y^2} [/mm] und [mm] v=\bruch{-y}{x^2+y^2} [/mm] |
Hallo,
ich verbringe bereits eine Stunde Zeit daran, die obige Aufgabe zu lösen. Der Computer zeigt die obige Lösung, aber ich möchte trotzdem wissen, wie man da hin kommt.
Vielleicht kann jemand (auch in Textform) beschreiben, welches Verfahren man anwendet. So schwer kann das doch nicht sein!!! Meine erfolgreichster Versuch war...
$xu-yv=1$
$yu+xv=0$
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] (xu-yv)^2=1
[/mm]
[mm] (yu+xv)^2=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm]
[mm] (xu-yv)^2+(yu+xv)^2=1
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm]
[mm] (xu)^2+(yv)^2+(yu)^2+(xv)^2=1
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm]
[mm] (x^2+y^2)*(u^2+v^2)=1
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm]
[mm] (u^2+v^2)=\bruch{1}{x^2+y^2}
[/mm]
mehr sehe ich leider nicht...
Sascha
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:40 Fr 01.02.2008 | | Autor: | kokiweb |
Ich vergaß zu erwähnen: offensichtlich gilt hier [mm] x^2+y^2\not=0
[/mm]
Sascha
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Hallo,
deine Lösung und Rechnung ist nicht nachvollziehbar, addiere die Gleichungen
xu-yu=1
yu+xv=0
xu+xv=1
[mm] u=\bruch{1-xv}{x}
[/mm]
[mm] v=\bruch{1-xu}{v}
[/mm]
die Aufgabe erscheint mir für einen Mathestudent aber etwas kurios, sind eventuell noch bestimmte Bedingungen gegeben, was steckt hinter deinen Quadraten, wenn es so ist, so benutze die Binomische Formel korrekt
[mm] (a\pm b)^{2}=a^{2}\pm2ab+b^{2}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:57 Fr 01.02.2008 | | Autor: | kokiweb |
Ich habe mich beim formulieren der Aufgabe leider vertippt :-(
Danke sehr, trotzdem!
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Hallo Sascha,
ich denke, du hast dich beim Abtippen der ersten Gleichung vertan, da sollte stehen:
(1) [mm] $xu-y\red{v}=1$
[/mm]
(2) $yu+xv=0$
Addiere hier das $-y$-fache der ersten Gleichung zum x-fachen der zweiten Gleichung
Dazu muss [mm] x\neq [/mm] 0 sein, den Fall x=0 betrachte separat
Dann erhältst du
(1') $xu-yv=1$
(2') $ [mm] v(x^2+y^2)=-y$
[/mm]
usw. nach v auflösen und in (1) einsetzen, dann hast du u
Für den Fall x=0 kommst du genau auf dieselbe Lösung - mache dir klar, wieso 
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:32 Fr 01.02.2008 | | Autor: | kokiweb |
Das war sehr ausführlich 
Eine mir fremde vorgehensweise... Es ist total lästig, eine solche Rechnung auszuformulieren. Die Fallunterscheidung lautet ja [mm] (y\not=0\wedge{x}\not=0)\vee(x=0\wedge{y}\not=0)\vee(y=0\wedge{x}\not=0)
[/mm]
Denn für [mm] x=0\wedge{y=0} [/mm] wäre [mm] x^2+y^2\not=0 [/mm] nicht mehr gegeben...
Danke
Gruß, Sascha
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