Gleichung auflösen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 So 17.02.2008 | | Autor: | Vicky89 |
Hallo, ich rechne gerade ein paar Aufgaben durch und hab im Buch eine Beispielaufgabe, die ich nicht ganz verstehe. Aber um meine Aufgabe rehnen zu können, muss ich erstmal wissen, wie die Beispielaufgabe geht. Ich glaube. dass es eigentlich gar nicht so schwer ist, aber ich habe analytische geometrie noch nie verstanden...
Und zwar habe ich folgende Gleichung:
[mm] [\vektor{3 \\ -9 \\ 10} [/mm] + s [mm] \vektor{1 \\ 4 \\ -1} [/mm] - [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 5}]² [/mm] = 36
Wie komme ich nun auf die quadratische Gleichung s²-4s+3=0?
Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte, und bitte nicht gaz so knapp, dass ich es auch wirklich verstehen kann ;)
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:55 So 17.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo, ich rechne gerade ein paar Aufgaben durch und hab im
> Buch eine Beispielaufgabe, die ich nicht ganz verstehe.
> Aber um meine Aufgabe rehnen zu können, muss ich erstmal
> wissen, wie die Beispielaufgabe geht. Ich glaube. dass es
> eigentlich gar nicht so schwer ist, aber ich habe
> analytische geometrie noch nie verstanden...
> Und zwar habe ich folgende Gleichung:
> [mm][\vektor{3 \\ -9 \\ 10}[/mm] + s [mm]\vektor{1 \\ 4 \\ -1}[/mm] -
> [mm]\vektor{2 \\ -1 \\ 5}]²[/mm] = 36
>
> Wie komme ich nun auf die quadratische Gleichung
> s²-4s+3=0?
>
> Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte, und bitte nicht
> gaz so knapp, dass ich es auch wirklich verstehen kann ;)
>
> lg
Hallo Vicky,
Es bedeutet
[mm][\vektor{3 \\ -9 \\ 10}[/mm] + s [mm]\vektor{1 \\ 4 \\ -1}[/mm] - [mm]\vektor{2 \\ -1 \\ 5}]²[/mm]
das Skalarprodukt des Vektors [mm][\vektor{3 \\ -9 \\ 10}[/mm] + s [mm]\vektor{1 \\ 4 \\ -1}[/mm] - [mm]\vektor{2 \\ -1 \\ 5}][/mm] mit sich selbst.
Wir fassen erst mal die Vektorsumme zu einem Vekor zusammen:
[mm][\vektor{3 \\ -9 \\ 10}[/mm] + s [mm]\vektor{1 \\ 4 \\ -1}[/mm] - [mm]\vektor{2 \\ -1 \\ 5}][/mm] = [mm]\vektor{1+s \\ -8+4s \\ 5-s}[/mm]
Das Skalarprodukt ist dann
[mm]\vektor{1+s \\ -8+4s \\ 5-s}[/mm]* [mm]\vektor{1+s \\ -8+4s \\ 5-s}[/mm]=$(1+s)(1+s)+(-8+4s)(-8+4s)+(5-s)(5-s)$
[mm] $=1+2s+s^2 +64-64s+16s^2 [/mm] + 25-10s [mm] +s^2 [/mm] = 90 -72s [mm] +18s^2$ [/mm] (Anwendung binomischer Formeln und Zusammenfassen).
Da dieser Term 36 ergeben soll, gilt also $90 -72s [mm] +18s^2=36$.
[/mm]
Umstellen liefert [mm] $18s^2-72s+54=0$ [/mm] bzw.$ [mm] s^2-4s+3=0$.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:13 So 17.02.2008 | | Autor: | Vicky89 |
ah ok, danke =)
hät ich das mit dem skalarprodukt gewusst, hätte ich es denke mit dem auflösen auch hinbekommen =)
aber wann wende ich das skalarprodukt an?
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Hallo, das Skalarprodukt ist das Produkt der beiden Vektoren, also immer wenn ein "mal" zwischen den Vektoren steht, du bildest die Summe der Produkte der Komponenten der Vektoren, du bekommst immer ein Skalar, also eine Zahl (oder Variable) als Ergebnis, keinen Vektor,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:23 So 17.02.2008 | | Autor: | Vicky89 |
danke für die schnellen antworten =)
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