Gleichung auflösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Di 28.10.2008 | | Autor: | mucki.l |
Ich komme nicht darauf wie ich diese Gleichung nach y auflösen soll.
[mm] \bruch{0,6^{y}*0,4^{x-y}}{0,3^{y}*0,7^{x-y}}=\bruch{1}{0,1}
[/mm]
Ich bin jetzt schon so weit
[mm] (\bruch{0,6}{0,3})^{y}*(\bruch{0,4}{0,7})^{x-y}=\bruch{1}{0,1}
[/mm]
[mm] 2^{y}*\bruch{(\bruch{0,4}{0,7})^{x}}{(\bruch{0,4}{0,7})^{y}}=\bruch{1}{0,1}
[/mm]
Jetzt komm ich nicht mehr weiter
Könnnte mir jemand helfen.
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Hi, mucki,
> Ich komme nicht darauf wie ich diese Gleichung nach y
> auflösen soll.
>
> [mm]\bruch{0,6^{y}*0,4^{x-y}}{0,3^{y}*0,7^{x-y}}=\bruch{1}{0,1}[/mm]
>
> Ich bin jetzt schon so weit
>
> [mm](\bruch{0,6}{0,3})^{y}*(\bruch{0,4}{0,7})^{x-y}=\bruch{1}{0,1}[/mm]
>
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> [mm]2^{y}*\bruch{(\bruch{0,4}{0,7})^{x}}{(\bruch{0,4}{0,7})^{y}}=\bruch{1}{0,1}[/mm]
>
> Jetzt komm ich nicht mehr weiter
Naja: Rechts kannst Du schon mal 10 schreiben!
Und dann fasst Du die Potenzen mit Exponent y zusammen und bringst die mit Exponent x nach rechts. Ich vereinfache schon mal:
[mm] (\bruch{7}{2})^{y} [/mm] = [mm] 10*(\bruch{7}{4})^{x}
[/mm]
Und nun nimm' irgendeinen Logarithmus (z.B. den dekadischen, also lg) und löse nach y auf:
y*lg(3,5) = 1 + x*lg(1,75) (Beachte, dass lg(10)=1 ist!)
etc.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Di 28.10.2008 | | Autor: | mucki.l |
Danke das hilft mir schon weiter aber...
....warum heißt es denn $ [mm] 10\cdot{}(\bruch{7}{4})^{x} [/mm] $
und nicht [mm] \bruch{10}{(\bruch{7}{4})^{x}}
[/mm]
und warum heißt es weiter unten dann 1+.... ?
Tut mir leid das ich es net nachvollziehen kann.
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Hallo,
der Faktor 10 entsteht durch [mm] \bruch{1}{0,1}
[/mm]
[mm] (\bruch{0,4}{0,7})^{x}
[/mm]
wir erweitern zunächst den Bruch [mm] \bruch{0,4}{0,7} [/mm] mit 10
[mm] (\bruch{4}{7})^{x}
[/mm]
wir dividieren die gesamte Gleichung durch [mm] (\bruch{4}{7})^{x}
[/mm]
[mm] 10:(\bruch{4}{7})^{x}
[/mm]
jetzt überlege dir, wie man Brüche dividiert, indem man mit dem ........
dann kommen Logarithmengesetze zur Anwendung
[mm] log_a(b_1*b_2)=log_ab_1+log_ab_2
[/mm]
also [mm] lg(10*(\bruch{7}{4})^{x})=lg10+lg(\bruch{7}{4})^{x}
[/mm]
lg10=1 den Hinweis hast du schon bekommen
[mm] log_ab^{c}=c*log_ab
[/mm]
somit erhalten wir
1+x*lg1,75
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 Di 28.10.2008 | | Autor: | mucki.l |
mag zwar doof klingen aber wie sieht die funktion jetzt fertig nach y aufgelöst auf ?
y*lg3,5=1+x*lg1,75
geteilt durch lg3,5
[mm] y=\bruch{1}{lg3,5}+x*\bruch{lg1,75}{lg3,5}
[/mm]
ist das so richtig ?
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Hallo, so hast du die Gleichung korrekt nach y umgestellt, Steffi
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