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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:21 Mo 25.02.2013 | | Autor: | Wertzu |
| Aufgabe | Lösen Sie die Folgende Gleichung:
[mm] 12\wurzel[2x]{3}-\wurzel[x]{3} [/mm] = 27
Die Lösungen sind [mm] \bruch{1}{4} [/mm] und [mm] \bruch{1}{2} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe diese Aufgabe schon 6 mal versucht zu lösen und bekam jedesmal 6 verschiedene Ergebnisse. Ich weiß nicht mehr weiter. Ich habe erstmal die Gleichung umgeschrieben.
12 [mm] 3^{\bruch{1}{2x}}-3^{\bruch{1}{x}} [/mm] = 27
Dann wollte ich den ln()benutzen.
ln(12) + [mm] \bruch{1}{2x} [/mm] ln(3) - [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ln (3) = ln (27)
Dann habe ich die Gleichung vereinfacht.
ln(12) + [mm] \bruch{1}{x}ln(3)*(\bruch{1}{2}-1) [/mm] = ln(27)
ln(12) - [mm] \bruch{1}{2x}ln(3) [/mm] = ln(27)
Von dieser Ausgangslage komme ich zu keinem richtigen Ergebnis.
War bis hierhin alles richtig? Ist der Weg zu umständlich?
Und was muss ich machen damit ich die Ergebnisse rausbekomme?
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Hallo Wertzu,
da ist ein dicker Fehler drin:
> Lösen Sie die Folgende Gleichung:
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> [mm]12\wurzel[2x]{3}-\wurzel[x]{3}[/mm] = 27
>
> Die Lösungen sind [mm]\bruch{1}{4}[/mm] und [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich habe diese Aufgabe schon 6 mal versucht zu lösen und
> bekam jedesmal 6 verschiedene Ergebnisse. Ich weiß nicht
> mehr weiter. Ich habe erstmal die Gleichung umgeschrieben.
>
> 12 [mm]3^{\bruch{1}{2x}}-3^{\bruch{1}{x}}[/mm] = 27
Das ist ok.
> Dann wollte ich den ln()benutzen.
>
> ln(12) + [mm]\bruch{1}{2x}[/mm] ln(3) - [mm]\bruch{1}{x}[/mm] ln (3) = ln (27)
Das geht nicht. Du kannst nicht einfach gliedweise logarithmieren. Auf der linken Seite der Gleichung stand doch eine Differenz. Die ist genauso zu behandeln wie eine Summe.
Deswegen geht es ab hier auch garantiert falsch weiter.
Die Gleichung ist einfacher zu verstehen und wird übersichtlicher, wenn man [mm] y=3^{\bruch{1}{2x}} [/mm] setzt und die Gleichung mal ganz in y ausdrückt.
Versuch das mal. Was wird dann aus [mm] 3^{\bruch{1}{x}}=3^{\bruch{2}{2x}} [/mm] ?
Grüße
reverend
> Dann habe ich die Gleichung vereinfacht.
>
> ln(12) + [mm]\bruch{1}{x}ln(3)*(\bruch{1}{2}-1)[/mm] = ln(27)
> ln(12) - [mm]\bruch{1}{2x}ln(3)[/mm] = ln(27)
>
> Von dieser Ausgangslage komme ich zu keinem richtigen
> Ergebnis.
> War bis hierhin alles richtig? Ist der Weg zu
> umständlich?
> Und was muss ich machen damit ich die Ergebnisse
> rausbekomme?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 Mo 04.03.2013 | | Autor: | Wertzu |
Danke reverend für die schnelle Antwort,
ich verstehe leider den Lösungsansatz nicht.
> Die Gleichung ist einfacher zu verstehen und wird
> übersichtlicher, wenn man [mm]y=3^{\bruch{1}{2x}}[/mm] setzt und
> die Gleichung mal ganz in y ausdrückt.
Aus:
12 [mm] 3^{\bruch{1}{2x}}-3^{\bruch{1}{x}} [/mm] = 27
Wird bei [mm] y=3^{\bruch{1}{2x}}:
[/mm]
12 [mm] Y-3^{\bruch{1}{x}} [/mm] = 27
Was bringt mir das?
> Versuch das mal. Was wird dann aus
> [mm]3^{\bruch{1}{x}}=3^{\bruch{2}{2x}}[/mm] ?
OK, mache ich.
[mm]3^{\bruch{1}{x}}=3^{\bruch{2}{2x}}[/mm]
wird zu:
[mm]3^{\bruch{1}{x}}=3^{\bruch{1}{x}}[/mm]
Ich schätze mal das war nicht gemeint, komme nun aber immer zu Ergebnissen wo auf beiden Seiten der Selbe Ausdruck steht.
Gruß Wertzu
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> Danke reverend für die schnelle Antwort,
> ich verstehe leider den Lösungsansatz nicht.
>
> > Die Gleichung ist einfacher zu verstehen und wird
> > übersichtlicher, wenn man [mm]y=3^{\bruch{1}{2x}}[/mm] setzt und
> > die Gleichung mal ganz in y ausdrückt.
>
> Aus:
> 12 [mm]3^{\bruch{1}{2x}}-3^{\bruch{1}{x}}[/mm] = 27
> Wird bei [mm]y=3^{\bruch{1}{2x}}:[/mm]
> 12 [mm]Y-3^{\bruch{1}{x}}[/mm] = 27
>
> Was bringt mir das?
>
> > Versuch das mal. Was wird dann aus
> > [mm]3^{\bruch{1}{x}}=3^{\bruch{2}{2x}}[/mm] ?
>
> OK, mache ich.
> [mm]3^{\bruch{1}{x}}=3^{\bruch{2}{2x}}[/mm]
> wird zu:
> [mm]3^{\bruch{1}{x}}=3^{\bruch{1}{x}}[/mm]
>
> Ich schätze mal das war nicht gemeint, komme nun aber
> immer zu Ergebnissen wo auf beiden Seiten der Selbe
> Ausdruck steht.
>
> Gruß Wertzu
Hallo Qwertz Wertzu Ertzui
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Beachte, dass
$\ [mm] 3^{\frac{1}{x}}\ [/mm] =\ [mm] 3^{\frac{2}{2\,x}}\ [/mm] =\ [mm] \left(3^{\frac{1}{2\,x}}\right)^2\ [/mm] =\ [mm] y^2$
[/mm]
LG , Al-Chwarizmi
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