Gleichung aufstellen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Rambo |
| Aufgabe | C) Bestimmen Sie die Gleichung der Senkrechten [mm] t_{S} [/mm] zur Tangente [mm] t_{W} [/mm] durch den Wendepunkt W.
Zeigen Sie, dass eine Parallele p von [mm] t_{S} [/mm] Tangente an den Graphen von g ist.Geben Sie die Koordinaten des Berührpunktes an und ermitteln Sie eine Gleichung von p. |
Wie gehe ich hierbei genau vor ?also den Wendepunkt, etc. habe ich bereits bei den anderen Teilaufgaben errechet.Nun aber finde ich bei dieser Teilaufgabe keinen sinnvollen Ansatz.Eine Gleichung der Tangente [mm] t_{W} [/mm] an den Graphen der Funktion f im Wendepunkt W habe ich bereits aufgestellt. Ist bei dieser Teilaufgabe auch danach die Frage oder wird eine andere Tangente [mm] t_{W} [/mm] gesucht ?
Wie bestimmte ich die gesuchte Gleichung der [mm] t_{S} [/mm] zu [mm] t_{W} [/mm] durch den Wendepunkt W.
und wie löse ich den Rest dieser Teilaufgabe?
Vielen Dank für die Hilfe !
|
|
| |
|
Hallo Rambo!
Es wäre auch für uns hilfreich, wenn Du uns die Funktion $f(x)_$ sowie deren Wendepunkte mitteilst.
Für die Steigungen [mm] $m_t$ [/mm] der Tangente sowie [mm] $m_s$ [/mm] der gesuchten Senkrechten gilt folgende Beziehung:
[mm] $$m_t*m_s [/mm] \ = \ -1$$
Kommst Du damit weiter?
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Rambo |
Die Funktion f lautet : f(x) = 4x * [mm] e^{-0,5x}
[/mm]
Der Wendepunkt dieser Funktion ist : W ( 4/16 * [mm] e^{-2}
[/mm]
und wie muss ich zu erst vorgehen ?
|
|
|
| |
|
Hallo, an der Stelle x=4 liegt der Wendepunkt, dein Wendepunkt ist auch korrekt, jetzt benötigst du die Tangentengleichung [mm] y_t=m*x+n, [/mm] den Anstieg m erhälst du über die 1. Ableitung, berechne also f'(4)=m, somit hast du nur noch n als Unbekannte, setze den Wendepunkt ein, dann beachte den Hinweis von Roadrunner, Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Rambo |
Also die Tangentengleichung habe ich schon aufgestellt. Die lautet folgendermaßen :
y = [mm] t_{W} [/mm] = -4 * [mm] e^{-2} [/mm] x + 32 * [mm] e^{-2} [/mm]
das müsste doch stimmen oder ?
und [mm] m_{t} [/mm] ist dann -4 * [mm] e^{-2} [/mm] oder ?
[mm] m_{s} [/mm] * -4 [mm] *e^{-2} [/mm] = -1
stimmt das ?
und
|
|
|
| |
|
Hallo, deine Tangentengleichung ist korrekt,
[mm] m_t=-\bruch{4}{e^{2}} [/mm] der Ansatz
[mm] m_s*(-\bruch{4}{e^{2}})=-1 [/mm] ist korrekt, jetzt kannst du direkt [mm] m_s [/mm] ablesen,
[mm] m_s= [/mm] ...
als Hinweis möchte ich dir noch geben, der Wendepunkt gehört auch zur Senkrechten,
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Rambo |
ms = 1 : 4 * e ^{-2}
und nun ?
|
|
|
| |
|
Hallo, schreibe mal besser [mm] m_s=\bruch{e^{2}}{4}, [/mm] jetzt hatte ich doch schon den Hinweis gegeben, der Wendepunkt, die Koordinaten kennst du ja, gehört auch zur Senkrechten,
[mm] y_s=\bruch{e^{2}}{4}*x+n
[/mm]
du hast doch vorhin nach dem gleichen Prinzip die Tangentengleichung berechnet,
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Rambo |
ALso einfach die Koordinaten des Wendepunktes in diese Tangentengleichung einsetzen ?
Das wäre ja dann :
16 * [mm] e^{-2} [/mm] = [mm] e^{2} [/mm] : 4 * 4 + n
16 * [mm] e^{-2} [/mm] = [mm] e^{2} [/mm] + n
16 * [mm] e^{-2} [/mm] : [mm] e^{2} [/mm] = n
stimmt das ?
|
|
|
| |
|
Hallo
[mm] \bruch{16}{e^{2}} [/mm] = [mm] e^{2} [/mm] + n
die Umkehroperation zur Addition ist die Subtraktion!!
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Rambo |
also die gleichung der senkrechten wäre dann demzufolge :
[mm] t_{s} [/mm] = [mm] e^{2} [/mm] : x + 16 : [mm] e^{2} [/mm] - [mm] e^{2}
[/mm]
und nun ?
|
|
|
| |
|
Hallo, jetzt hast du aber bei m den Nenner 4 verbasselt und die Multiplikation
[mm] y_s=\bruch{e^{2}}{4}*x+\bruch{16}{e^{2}}-e^{2}
[/mm]
jetzt suchst du eine Parallele zu [mm] y_s, [/mm] die Parallele hat den gleichen Anstieg wie [mm] y_s, [/mm] also auch [mm] \bruch{e^{2}}{4}, [/mm] ermittel zunächst die Stelle der Funktion, für die gilt [mm] f'(x)=\bruch{e^{2}}{4}
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Rambo |
[mm] e^{2} [/mm] : 4 = f`(x) oder g`(x)
es soll ja eine parallele p von [mm] t_{s} [/mm] Tangente an den Graphen von g sein. die funktion g ist : g(x) = -4 * [mm] e^{-0,5x} [/mm] . sorry hatte ich vorher nicht angegeben
|
|
|
| |
|
Hallo, ich habe dir zunächst eine Skizze gemacht
f(x) ist rot
[mm] y_t [/mm] ist grün
[mm] y_s [/mm] ist blau
g(x) ist gelb
[Dateianhang nicht öffentlich]
jetz möchtest du eine Parallelel zu [mm] y_s [/mm] berechnen, also benutze jetzt [mm] g'(x)=\bruch{e^{2}}{4}
[/mm]
[mm] 2e^{-0,5x}=\bruch{e^{2}}{4}
[/mm]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
