Gleichung aus Nullstellen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:36 Di 11.09.2007 | | Autor: | speznas |
| Aufgabe | | Eine verschobene Normalparabel hat die Nullstellen x1=-3/2 und x2=5/2. Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hiho,
wir sind gerade dabei, die Grundlagen der Funktionen noch mal kurz aufzubereiten. Jedoch spüre ich bei mir einige Defizite bzw fehlendes Wissen die Aufgaben zu lösen, da ich manches in der Form noch nicht hatte... somit wende ich mich händeringend an den Matheraum. ^^
Für die genannte Aufgabe hgabe ich leider keinen wirklichen Lösungsansatz. Mir ist lediglich bekannt, dass die Normalform y=ax²+bx+c lautet... das wars aber auch schon. [mm] :\
[/mm]
Währe für Hilfe dankbar!
MfG
speznas
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Hallo,
dein Ansatz ist richtig [mm] y=ax^{2}+bx+c, [/mm] wir suchen also a, b, c.
a=1, in deiner Aufgabenstellung steht "Normalparabel", somit ist die Funktion nicht gestaucht oder gestreckt,
aus den Nullstellen erhälst du zwei Punkte, die zur Funktion gehören [mm] P_1(-\bruch{3}{2}; [/mm] 0) und [mm] P_2(\bruch{5}{2}; [/mm] 0), daraus erhälst du zwei Gleichungen:
1. GL: [mm] 0=(-\bruch{3}{2})^{2}-\bruch{3}{2}b+c [/mm]
2. GL: 0= ....
jetzt hast du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, löse also dieses Gleichungssystem,
Steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Di 11.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Oder du nimmst dir den Vieta zur Hilfe ;)
[mm] x_1+x_2=p
[/mm]
[mm] x_1*x_2=q
[/mm]
Das kannst du machen, weil du ja die Form 0=x²+px+q hast.
Und die (meiner Meinung nach) beste Möglichkeit ist es, die Linearfaktorzerlegung zu benutzen.
Wenn du eine Funktion willst, die bei 1; 2 und 3 Nullstellen hat, dann kannst du sieht als f(x)=(x-1)(x-2)(x-3) schreiben. Bei x=1 wird die 1. Klammer 0 und dadurch auch der ganze Funktionswert! Bei 2 und 3 genau so. Das kannst du auch auf deine Parabel anwenden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:53 Di 11.09.2007 | | Autor: | pleaselook |
Man kann auch direkt aus den Nullstellen die Gl. aufschreiben.
[mm] f(x)=(x+\bruch{3}{2})(x-\bruch{5}{2})
[/mm]
Dies muß ja so sein, da der Nullproduktsatz für jede der Nullstellen f(x)=0 erzeugt. Ausmultipliziert deckt sich das mit dem letzten Post.
Gruß.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Di 11.09.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Teufel, ein kleines minus fehlt, - [mm] (x_1+x_2)=p, [/mm] Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:46 Di 11.09.2007 | | Autor: | speznas |
Dank euch beiden für eure Erklärungen! Ich vermute, dass ich nun das korrekte Ergbenis herausbekommen habe.
-p=x1+x2
-p=-1,5+2,5=1
p=-1
q=x1*x2
q=-1,5*2,5
q=-3,75
Demanch lautete die Gleichung wie folgt:
x²-x-3,75
Hoffe, das Ganze entspricht der richtigen Lösung.
MfG
speznas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:51 Di 11.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Korrrrekt ;)
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