Gleichung bestimmen + ableiten < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Landwirt Kleinschmidt baut Salatgurken an. Er hat Fixkosten für die Salatgurkenproduktion in Höhe von 100 € pro Tag. Wenn er 10 Kisten Salatgurken pro Tag liefert, dann hat er tägliche Gesamtkosten von 250 €. Bei täglich 30 Kisten Salatgurken betragen diese 600 €. Bei einer Produktionsmenge von 10 Kisten Salatgurken pro Tag liegt die geringste Kostensteigerung vor. Eine Kiste enthält 5 Kartons zu jeweils 20 Salatgurken.
Landwirt Kleinschmidt interessiert sich zunächst für seine Kosten K.
Ermitteln Sie die Gleichung der Kostenfunktion K als ganzrationale Funktion 3. Grades. |
Ich habe folgende Bedingungen aufgestellt:
I. K(0) = 100
II. K(10) = 250
III. K(30) = 600
IV. K''(10) = 0
Für K(10) habe ich demnach:
K(10) = a3 * [mm] 10^3 [/mm] + a2 * [mm] 10^2 [/mm] + a1 * 10 + 100 = 250
Mein Problem ist, dass ich es nicht hinbekomme K(10) richtig abzuleiten.
Als Lösung für die zweite Ableitung soll folgendes raus kommen: 60a3 + 2a2 = 0
Ich komme jedoch immer auf ein anderes Ergebnis (60a3 + 20 = 0).
Meine Frage also ist es, wie die nächsten zwei Ableitungen von K(10) aussehen und wie ich diese berechne.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:22 So 26.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Landwirt Kleinschmidt baut Salatgurken für AKEDE an. Er
> hat Fixkosten für die Salatgurkenproduktion in Höhe von
> 100 € pro Tag. Wenn er 10 Kisten Salatgurken pro Tag
> liefert, dann hat er tägliche Gesamtkosten von 250 €.
> Bei täglich 30 Kisten Salatgurken betragen diese 600 €.
> Bei einer Produktionsmenge von 10 Kisten Salatgurken pro
> Tag liegt die geringste Kostensteigerung vor. Eine Kiste
> enthält 5 Kartons zu jeweils 20 Salatgurken.
>
> Landwirt Kleinschmidt interessiert sich zunächst für
> seine Kosten K.
>
> Ermitteln Sie die Gleichung der Kostenfunktion K als
> ganzrationale Funktion 3. Grades.
>
> Ich habe folgende Bedingungen aufgestellt:
>
> I. K(0) = 100
> II. K(10) = 250
> III. K(30) = 600
> IV. K''(10) = 0
>
> Für K(10) habe ich demnach:
>
> K(10) = a3 * [mm]10^3[/mm] + a2 * [mm]10^2[/mm] + a1 * 10 + 100 = 250
>
> Mein Problem ist, dass ich es nicht hinbekomme K(10)
> richtig abzuleiten.
Das sollst Du nicht ableiten, sondern K(x).
>
> Als Lösung für die zweite Ableitung soll folgendes raus
> kommen: 60a3 + 2a2 = 0
> Ich komme jedoch immer auf ein anderes Ergebnis (60a3 + 20
> = 0).
>
> Meine Frage also ist es, wie die nächsten zwei Ableitungen
> von K(10) aussehen und wie ich diese berechne.
>
Du hast den Ansatz
[mm] K(x)=a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0.
[/mm]
Dann ist [mm] K'(x)=3a_3x^2+2a_2x+a_1 [/mm] und [mm] K''(x)=6a_3x+2a_2
[/mm]
Damit ist [mm] K''(10)=60a_3+2a_2
[/mm]
FRED
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
Ok, damit ist alles klar.
Vielen, vielen Dank!
|
|
|
|
