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| Aufgabe | [mm] (\Omega,\mathcal{A},\mu) [/mm] ein [mm] \sigma [/mm] endlicher Maßraum.
[mm] g\ge [/mm] 0 eine messbare numerische Funktion auf [mm] \Omega.
[/mm]
Zeigen Sie für [mm] A\in\mathcal{A}:
[/mm]
[mm] \integral_{A}{f d\mu}=\mu\otimes\lambda(\{(\omega,y)\in A\times\overline{\IR}|0\le y\le g(\omega)\})=\integral_{[0,\infty]}\mu(\{\omega\in A|g(\omega)>y\})d\lambda(y) [/mm] |
hallo!
Ich habe bei obiger Aufgabe wie folgt angefangen:
Sei [mm] A_{y}=\{\omega\in A|g(\omega)>y\}.
[/mm]
Nun ist [mm] \integral_{[0,\infty]}\mu(\{\omega\in A|g(\omega)>y\})d\lambda(y)=\integral_{[0,\infty]}\integral_{A}\chi_{A_{y}} d\mu d\lambda(y)=\integral_{[0,\infty]}\integral_{A}\chi_{A_{y}} d(\mu\otimes\lambda) [/mm] wegen Fubini gilt
= [mm] \integral_{A}\integral_{[0,\infty]}\chi_{A_{y}} d(\mu\otimes\lambda)=\integral_{A}\integral_{[0,\infty]}\chi_{A_{y}} d\lambda(y)d\mu.
[/mm]
Wenn ich nun [mm] \integral_{[0,\infty]}\chi_{A_{y}} d\lambda(y) [/mm] durch [mm] g(\omega) [/mm] ersetzen könnte wäre ich fertig. Allerdings weiß ich nicht so recht wie ich das rechtfertigen kann.
wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
Grüße Elvis
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Hallo
Keiner, der mir in irgendeiner Form helfen kann?
Grüße Elvis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Fr 15.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Do 14.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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