Gleichung der Ortskurve < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Sa 26.04.2008 | | Autor: | Shire |
| Aufgabe | [mm] f_{a}(x)=\bruch{x^{2}}{x+a}
[/mm]
Jeder Graph der Funktion [mm] f_{a} [/mm] besitzt genau einen Tiefpunkt und für x<0 einen Hochpunkt. Berechnen Sie die Koordinaten dieser lokalen Extrempunkte und ermitteln Sie eine Gleichung der Ortskurve o der Hochpunkte. |
Hallo,
die Koordinaten habe ich berechnet:
lok. Minimum bei (0;0)
lok. Maximum bei (-2a;-4a) Die Werte sind als richtig bestätigt.
Es ist mir schon fast peinlich zu fragen, aber wie berechnet man die Ortskurve...es ist zu lange her, als das ich mich erinnern könnte :S Irgendwas mit einsetzen...aber was, wie und wo?
Danke schon im Vorraus ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Sa 26.04.2008 | | Autor: | abakus |
> [mm]f_{a}(x)=\bruch{x^{2}}{x+a}[/mm]
>
> Jeder Graph der Funktion [mm]f_{a}[/mm] besitzt genau einen
> Tiefpunkt und für x<0 einen Hochpunkt. Berechnen Sie die
> Koordinaten dieser lokalen Extrempunkte und ermitteln Sie
> eine Gleichung der Ortskurve o der Hochpunkte.
> Hallo,
>
> die Koordinaten habe ich berechnet:
> lok. Minimum bei (0;0)
> lok. Maximum bei (-2a;-4a) Die Werte sind als richtig
> bestätigt.
Hallo,
Das Maximum liegt also bei
x=-2a und y=-4a.
Die Ortskurve wird durch eine Gleichung der Form y=f(x)=... beschrieben (und darin kommt kein a mehr vor).
Also:
Du hast ja eine Gleichung der Form y=..., nämlich
y=-4a.
Das a muss raus aus der Gleichung, das x muss rein in die Gleichung.
Dein Ziel: Ersetze a durch einen Term mit x (und das sollte bei x=-2a doch irgendwie zu machen sein...).
Viele Grüße
Abakus
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> Es ist mir schon fast peinlich zu fragen, aber wie
> berechnet man die Ortskurve...es ist zu lange her, als das
> ich mich erinnern könnte :S Irgendwas mit einsetzen...aber
> was, wie und wo?
>
> Danke schon im Vorraus ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:09 Sa 26.04.2008 | | Autor: | Shire |
o(x)=2x
Ich danke dir :)
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