Gleichung der Parabel < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Sa 09.05.2009 | | Autor: | Nadja19 |
| Aufgabe | Durch den Wendepunkt der Funktion f(x) = x³- 6x² + 9x geht auch eine Parabel der Form y = ax².
Wie lautet die Gleichung der Parabel?
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Hallo,
kann mir jemand bei diesem Beispiel weiterhelfen oder einen Tipp geben? Ich komme einfach nicht darauf, wie ich anfangen soll! :(
LG und danke im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Durch den Wendepunkt der Funktion f(x) = x³- 6x² + 9x geht
> auch eine Parabel der Form y = ax².
Als erstes solltest du den Wendepunkt [mm] $(x_{W}|y_{W})$ [/mm] von f(x), von dem oben die Rede ist, bestimmen. Du erhältst ihn aus der Gleichung f''(x) = 0.
Du weißt dann, dass auch die Parabel $y = [mm] a*x^{2}$ [/mm] durch diesen Punkt gehen soll, also muss gelten:
[mm] $y_{W} [/mm] = [mm] a*x_{W}^{2}$
[/mm]
(Wenn ich [mm] x_{W}, [/mm] die x-Koordinate des Wendepunkts, in die Parabelgleichung einsetze, muss die y-Koordinate [mm] y_{W} [/mm] des Wendepunkts herauskommen, sonst liegt ja der Punkt nicht auf der Parabel).
Diese Gleichung hat als einzige Unbekannte "a", du kannst danach umstellen und erhältst den gesuchten Wert für a. Den setzt du nun in deine ursprüngliche Parabelgleichung $y = [mm] a*x^{2}$ [/mm] ein und bist fertig.
Viele Grüße, Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 Sa 09.05.2009 | | Autor: | Nadja19 |
Danke für die schnelle Antwort!
Werde gleich versuchen, ob ich es jetzt schaffe!
Liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:27 So 10.05.2009 | | Autor: | Nadja19 |
| Aufgabe | Durch den Wendepunkt der Funktion f(x) = x³- 6x² + 9x geht auch eine Parabel der Form y = ax².
Wie lautet die Gleichung der Parabel?
Wie groß ist das Flächenstück, das beide Kurven links von der Ordinate des Wendepunktes einschließen? |
Also die Gleichung der Parabel habe ich jetzt herausgefunden: y = 1/2x²
Um das Flächenstück zu berechnen, muss ich Integral von: x³ - 6x² + 9x MINUS 1/2x² ausrechnen oder? Aber wie kommt man auf die Grenzen?
Danke!
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Na skizziere dir die Graphen doch mal, welche Fläche ist denn gemeint?
Aus der Skizze kannst du die Grenzen direkt ablesen 
MfG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 So 10.05.2009 | | Autor: | Nadja19 |
Laut meiner Skizze wären die Grenzen 0 und 2 aber auf das richtige Ergebnis komme ich nicht... :(
Liebe Grüße
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Die Grenzen stimmen aber.
Zeig doch mal deinen Lösungsweg und das "Ergebnis".
MfG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:24 So 10.05.2009 | | Autor: | Nadja19 |
ah habe gerade gesehen, dass ich mich nur verrechnet habe!
Danke für deine Hilfe!
Liebe Grüße!
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