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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 So 08.05.2005 | | Autor: | Dan19 |
HI@all,
wollte heute einer Freundin nachhilfe geben und da war eine Aufgabe mit einer Tangente an einem Kreis.
Sowas hab ich auf der Handelsschule nie gemacht.
Kann mir wohl jemand sagen wie das funktioniert.
Die Aufgabe:
Gleichung bestimmen von der Tangente an einem Kreis
x²+y²=25 P(3/4)
die Gleichung von der Tangente ist ja, y = mx+b
nur was mache ich jetzt,
bitte um verständliche erklärung.
vielen dank
Dan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 So 08.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dan,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Gleichung bestimmen von der Tangente an einem Kreis
>
> x²+y²=25 P(3/4)
>
> die Gleichung von der Tangente ist ja, y = mx+b
Bei einem Kreis solltest Du wissen, daß jede Tangente senkrecht steht auf den Radius durch den entsprechenden Berührpunkt.
Du mußt Dir also zunächst die Steigung des Radius' durch den Mittelpunkt des Kreises [mm] $M_K$ [/mm] sowie den Berührpunkt $P$ ermitteln mit:
[mm] $m_r [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y_P - y_M}{x_P - x_M}$
[/mm]
Die Koordinaten [mm] $x_P$ [/mm] und [mm] $y_P$ [/mm] des Kreis-Mittelpunktes [mm] $M_K$ [/mm] können wir ja aus der Kreisgleichung "ablesen".
Für die Bestimmung der gesuchten Tangente verwenden wir die Punkt-Steigungs-Form:
[mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y - y_P}{x - x_P}$ $\gdw$ [/mm] $y \ = \ [mm] m_t [/mm] * [mm] \left(x - x_P\right) [/mm] + [mm] y_P$
[/mm]
Aus der Steigung des Radius' durch den Punkt $P$ können wir auch die Tangentensteigung ermitteln aus:
[mm] $r_P [/mm] \ [mm] \perp [/mm] \ [mm] t_P$ $\gdw$ $m_r [/mm] * [mm] m_t [/mm] \ = \ -1$
Kannst Du nun die Tangentengleichung ermitteln?
Sonst melde Dich doch mal mit Deinen (Zwischen-)Ergebnissen ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Dan19 |
Danke für deine Hilfe.
Ich versteh das jetzt noch nicht so ganz, ich seh das ja zum ersten mal.
Du hast ja gesagt
mr= y/r
mr = 4/5
was y, x und r ist, ist klar.
nur was ist denn yp, ym, rp, rm
ich hab was gelesen, dass man das mit der ableitung der inneren funktion lösen kann, aber ich weiß nicht wie.
kannst du mir wohl noch nen kleinen tipp geben?
was ich vergessen habe es soll durch die Normalform gelöst werden, ich weiß aber nicht was das ist.
Gruß
Dan19
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:49 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Dan19,
soweit ich weiß, bezeichnet man die Schreibweise $g: y=mx+n$ als Normalform der Geraden. Allgemein werden beliebige Geraden im [mm] $\IR^2$ [/mm] nämlich durch $g: ax+by=c$ beschrieben.
Gruß Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:26 So 08.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dan!
Oder sollte diese Aufgabe nicht analytisch, sondern mittels Vektorrechnung (in [mm] $\IR^2$ [/mm] ) gelöst werden?
Da sind die geometrischen Voraussetzungen natürlich ähnlich:
Tangente $t \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vec{p} [/mm] + [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vec{r_t}$
[/mm]
Richtungsvektor der Tangente [mm] $\perp$ [/mm] Radius in $P$
[mm] $\vec{r_p} [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{M_K P} [/mm] \ = \ [mm] \vec{p} [/mm] - [mm] \vec{m}$
[/mm]
[mm] $\vec{r_p} [/mm] \ [mm] \perp [/mm] \ [mm] \vec{r_t}$ $\gdw$ $\vec{r_p} [/mm] * [mm] \vec{r_t} [/mm] \ = \ 0$
Gruß
Loddar
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
[mm] $m_r [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4-0}{3-0}$ [/mm] , da [mm] $x_M [/mm] \ = \ [mm] y_M [/mm] \ = \ 0$
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
Vielleicht etwas verwirrend dargestellt ...
