Gleichung der Wendetangente < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:09 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Lukasto |
| Aufgabe | [mm] f(x)=-\bruch{1}{8}(x^{3}+2x^{2}-4x-8)
[/mm]
Von dieser Funtion sollen Nst, Extrema, Wendepunkt, Wendetangente, Wendenormale und Schnittpunkt der Wendenormalen berechnet werden. |
Guten Abend!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Habe folgende Nullstellen berechnet x1= 2 und x2/3= -2
HP: [mm] (\bruch{2}{3} [/mm] ; [mm] \bruch{32}{27})
[/mm]
TP: (-2 / 0 )
WP: [mm] (-\bruch{2}{3} [/mm] / [mm] \bruch{16}{27})
[/mm]
Als Wendetangente habe ich g(x)= [mm] \bruch{2}{3}x [/mm] + [mm] \bruch{28}{27} [/mm] raus. Bin mir allerdings unsicher ob dass richtig ist. Wäre nett wenn sich die jemand anschauen könnte und mir sagt ob die so o.k. ist.
Und noch eine Verständnisfrage: Wir haben zur Nullstellenberechnung obiger Funktion gelernt, dass wir die [mm] -\bruch{1}{8} [/mm] vor der Klammer nicht berücksichtigen müssen / dürfen. Aber warum ist dass so?
Vielen Dank vorab für eure Antworten und Hilfen
Gruß
Lukasto
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Deine Berechnungen und Ergebnisse sind alle richtig.
Zu deiner Verständnisfrage:
Zunächst analytisch:
Man setzt die Funktion = 0. Dann kann man ja einfach mal den Faktor rechnen, und die rechte Seite bleibt ja trotzdem 0:
[mm]-\bruch{1}{8}(x^{3}+2x^{2}-4x-8) = 0[/mm] |*(-8)
[mm] \gdw[/mm] [mm]x^{3}+2x^{2}-4x-8 = 0[/mm].
Anschaulich:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Beispiele: [mm]x^{2}+2x[/mm], [mm]2*(x^{2}+2x)[/mm], [mm]4*(x^{2}+2x)[/mm]
Eine Funktion wird durch das Multiplizieren mit einem Faktor lediglich gestaucht bzw. gestreckt. (D.h. ihre Amplitude, ihr Maximum bzw. Minimum in einem Intervall wird größer bzw. kleiner)
Aber ob ich nun den y-Wert 0 stauche oder strecke, ist egal! Er bleibt immer derselbe!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:49 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Lukasto |
Vielen Dank! Gut erklärt.
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