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Gleichung eines Kreises: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:56 Sa 10.03.2007
Autor: Dr.Sinus

Aufgabe
Ermittle Gleichungen der Kreise, die durch den Punkt P (6,3) gehen und beide Koordinatenachsen berühren.

Guten Morgen!
Bei der vorliegenden Rechnung habe ich das Problem, dass der exakte Berührpunkt mit den Achsen fehlt. Wo liegt mein Denkfehler??

Danke!
MfG
Sinus

        
Bezug
Gleichung eines Kreises: Abstand = Radius
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:14 Sa 10.03.2007
Autor: Loddar

Hallo Dr.Sinus!


Es sind sogar zwei Berührpunkte: mit jeder Koordinatenachse einer. Und insgesamt sogar vier verschiedene Kandidaten: in jedem Quadranten einer ...

Aber da diese genau berührt werden sollen vom Kreis, kennen wir den Abstand des Mittelpunktes von den beiden Achsen: er beträgt jeweils den Radius $r_$ .

Die möglichen Berührpunkte lauten [mm] $S_x [/mm] \ [mm] \left( \ \pm r \ | \ 0 \ \right)$ [/mm] sowie [mm] $S_y [/mm] \ [mm] \left( \ 0 \ | \ \pm r \ \right)$ [/mm] . Daraus lassen sich dann auch die möglichen Kreismittelpunkte [mm] $M_r \left( \ x_r \ | \ y_r \ \right)$ [/mm] ermitteln:

[mm] $x_r [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] r$  sowie  [mm] $y_r [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] r$


Gruß
Loddar


Bezug
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