Gleichung für das XOR-Gatter < Algor.+Datenstr. < Theoretische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:04 Fr 01.02.2013 | | Autor: | T-MysTiC |
| Aufgabe | Gleichungsherleitung für das XOR-Gatter
Leiten Sie bitte die Gleichung Y = (A ∧ ¬B) v (¬A ∧ B) aus der Gleichung des XNOR-Gatters her. |
Hallo,
die Antivalenzverknüpfung (XOR-Gatter) ist ja die Negation der Äquivalnezverknüpfung (XNOR-Gatter).
Also gilt:
Y = ¬( (A ∧ B) v (¬A ∧ ¬B) )
Wie kann ich diese gleichung umformen, so dass ich diese bekannte Form erhalte:
Y = (A ∧ ¬B) v (¬A ∧ B)
Ich wäre dankbar, wenn mir jemand schrittweise zeigen kann wie sich diese Form mit Hilfe der Regeln der Schaltalgebra ergibt.
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Hallo T-MysTiC,
das kennst Du bestimmt schon:
> Gleichungsherleitung für das XOR-Gatter
>
> Leiten Sie bitte die Gleichung Y = (A ∧ ¬B) v (¬A ∧
> B) aus der Gleichung des XNOR-Gatters her.
> Hallo,
>
> die Antivalenzverknüpfung (XOR-Gatter) ist ja die Negation
> der Äquivalnezverknüpfung (XNOR-Gatter).
>
> Also gilt:
>
> Y = ¬( (A ∧ B) v (¬A ∧ ¬B) )
>
> Wie kann ich diese gleichung umformen, so dass ich diese
> bekannte Form erhalte:
>
> Y = (A ∧ ¬B) v (¬A ∧ B)
>
> Ich wäre dankbar, wenn mir jemand schrittweise zeigen kann
> wie sich diese Form mit Hilfe der Regeln der Schaltalgebra
> ergibt.
Nee, das machst Du selber, auch wenns falsch wird. Dann haben wir wenigstens einen Ansatz, wo wir Dir helfen können.
Du brauchst die ![[]](/images/popup.gif) de Morganschen Regeln/Gesetze.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:19 Fr 01.02.2013 | | Autor: | T-MysTiC |
Mein Ansatz ist wie folgt:
Y = ¬( (A ∧ B) v (¬A ∧ ¬B) )
Y = (¬A v ¬B) ∧ (A v B)
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Hallo nochmal,
> Mein Ansatz ist wie folgt:
>
> Y = ¬( (A ∧ B) v (¬A ∧ ¬B) )
>
> Y = (¬A v ¬B) ∧ (A v B)
Ja, schön. Und weiter - oder wars das jetzt?
Wo Du herkommst, weißt Du. Aber wo willst Du hin?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:06 Sa 02.02.2013 | | Autor: | T-MysTiC |
Ich bin jetzt selber auf die Lösung gekommen.
Herleitung der Gleichung für das Antivalenz-Glied aus der Gleichung für das Äquivalenz-Glied:
Antivalenz-Glied = Negation des Äquivalenz-Gliedes =>
Y = ¬((A ∧ B) v (¬A ∧ ¬B))
Algebraische Vereinfachung der Gleichung:
Morgansche Gesetze =>
Y = (¬A v ¬B) ∧ (A v B)
Distributivgesetz =>
Y = ((¬A v ¬B) ∧ A) v ((¬A v ¬B) ∧ B)
Distributivgesetz =>
Y = ((A ∧ ¬A) v (A ∧ ¬B)) v ((B ∧ ¬B) v (B ∧ ¬A))
Theoreme =>
Y = (A ∧ ¬B) v (¬A ∧ B)
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
