Gleichung geschickt lösen < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe grade festgestellt, dass ich Schwächen im Bereich von Gleichungen habe.
Wie z.B. kann ich sowas am besten auflösen.
Ich suche nach einem geschickten smarten Weg 
Bei mir dauert es immer lange
r1=0,7r2
r2=0,5r3+0,5r2
r3=0,5r1+0,2
meine Ergebnisse _r1=14/65 r2 und r1=4/13
wie gesagt ich suche nach einem geschickten Weg, weil es bei mir so lange gedauert hat.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:16 Sa 02.12.2006 | | Autor: | chrong7 |
r1=0,7r2
r2=0,5r3+0,5r2
r3=0,5r1+0,2
"geschickt" ist natuerlich kein mathematisch exakt fassbarer begriff...
"geschickt" im sinne von moeglichst schnell sollte darauf abzielen, die anzahl der notwendigen algebraischen umformungsschritte zu reduzieren (das braucht aber ein bisschen intuition, dafuer gibt es keine standard-methode!)
in diesem problem kann man zum beispiel sehen, dass r1 nur sehr selten vorkommt und mit hilfe der ersten zeile sofort durch r2 ersetzt werden kann; ohne groesseren aufwand reduziert sich das system also zunaechst einmal auf nur noch zwei gleichungen:
r2=0,5r3+0,5r2
r3=0,5(0,7r2)+0,2 = 0,35r2+0,2
r3 in der ersten zeile laesst sich ebenfalls direkt durch einen ausdruck, der nur noch r2 enthaelt, ersetzen (die zweite zeile liefert die noetige information):
r2=0,5(0,35r2+0,2)+0,5r2=0,175r2+0,1+0,5r2=0,675r2+0,1
hier braucht man jetzt etwas kenntnisse im gleichungsloesen, um r2 zu bestimmen:
0,325r2=0,1
r2=0,307692
um die weiteren variablen zu bestimmen, verwendet man wieder genau jene zeilen, in denen man nur noch die werte bereits bekannter groessen einsetzen muss und dann direkt ausrechnen kann:
also fuer r3:
r3 = 0,35r2+0,2 = 0,35*0,307692+0,2=0,307692
und fuer r1:
r1=0,7r2 =0,7*0,307692=0,215384
alternativ dazu koennte man auch erkennen, dass die aussagekraft der zweiten zeile sehr beschraenkt ist, die sagt naemlich im prinzip nur r2 = r3:
r1=0,7r2
r2=0,5r3+0,5r2
r3=0,5r1+0,2
somit kann man die zweite zeile ueberhaupt streichen und statt dessen in der dritten zeile r2 statt r3 schreiben:
r1=0,7r2
r2=0,5r1+0,2
dann wieder r1 in der zweiten zeile mit hilfe der ersten zeile ersetzen:
r2 = 0,5*0,7*r2+0,2
r2 = 0,307692
ausserdem wissen wir jetzt, dass r3 sowieso das gleiche ist, und r1 = 0,7*0,307692
die erste methode ist meiner meinung nach etwas allgemeiner anwendbar, die zweite ist schon ein super-spezialfall (gleichungssysteme, die aussagen wie r2=r3 enthalten, machen eigentlich nicht viel sinn, weil man solche zeilen ja von vornherein weglassen kann)
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