Gleichung im Restklassenring < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Sa 03.12.2011 | | Autor: | elmanuel |
| Aufgabe | | Finden Sie alle Lösungen der Gleichung [mm] x^2 [/mm] + [mm] \overline{3} [/mm] = [mm] \overline{0} [/mm] im Restklassenring [mm] \IZ_7 [/mm] |
Hallo Liebe Gemeinde!
Hier meiner Lösung:
[mm] x^2 [/mm] + [mm] \overline{3} [/mm] = [mm] \overline{0}
[/mm]
[mm] x^2 [/mm] = [mm] \overline{-3}
[/mm]
[mm] \IZ_7 [/mm] besitzt folgende Restklassen:
[mm] \overline{1} [/mm]
[mm] \overline{2} [/mm]
[mm] \overline{3} [/mm]
[mm] \overline{4} [/mm]
[mm] \overline{5} [/mm]
[mm] \overline{6} [/mm]
[mm] \overline{-3}= \overline{4}
[/mm]
[mm] 1^2= \overline{1}
[/mm]
[mm] 2^2= \overline{4}
[/mm]
[mm] 3^2= \overline{2}
[/mm]
[mm] 4^2= \overline{2}
[/mm]
[mm] 5^2= \overline{4}
[/mm]
[mm] 6^2= \overline{1}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] L{2,5}
richtig??
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Hallo elmanuel,
> Finden Sie alle Lösungen der Gleichung [mm]x^2[/mm] + [mm]\overline{3}[/mm]
> = [mm]\overline{0}[/mm] im Restklassenring [mm]\IZ_7[/mm]
> Hallo Liebe Gemeinde!
>
> Hier meiner Lösung:
>
> [mm]x^2[/mm] + [mm]\overline{3}[/mm] = [mm]\overline{0}[/mm]
> [mm]x^2[/mm] = [mm]\overline{-3}[/mm]
>
> [mm]\IZ_7[/mm] besitzt folgende Restklassen:
> [mm]\overline{1}[/mm]
> [mm]\overline{2}[/mm]
> [mm]\overline{3}[/mm]
> [mm]\overline{4}[/mm]
> [mm]\overline{5}[/mm]
> [mm]\overline{6}[/mm]
>
> [mm]\overline{-3}= \overline{4}[/mm]
>
> [mm]1^2= \overline{1}[/mm]
> [mm]2^2= \overline{4}[/mm]
> [mm]3^2= \overline{2}[/mm]
>
> [mm]4^2= \overline{2}[/mm]
> [mm]5^2= \overline{4}[/mm]
> [mm]6^2= \overline{1}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] L{2,5}
>
Schreibweise: [mm]L\{\overline{2},\overline{5}\}[/mm]
>
> richtig??
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 Sa 03.12.2011 | | Autor: | elmanuel |
dankeschön!
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