Gleichung komplexe Zahlen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 So 07.05.2006 | | Autor: | svensven |
| Aufgabe | | [mm] (3+i)*z^2+(4i-8)*z+29-37i=0 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
noch etwas zu komplexen Zahlen:
Bei dieser Aufgabe bin ich bisher soweit gekommen, habe aber nun keine Ahnung was ich noch tun soll:
z=a+b*i
[mm] (3+i)*(a+bi)^2+(4i-8)*(a+bi)=-29+37
[/mm]
[mm] 3a^2+6abi-3b^2+a^2i-2ab-b^2i+4ai-8a-4b-8bi=-29+37i
[/mm]
Ich komme einfach nicht auf die Lösung.
Real-und Imaginärteil separat behandeln:
[mm] 3a^2-8a-2ab-4b-3b^2=-29
[/mm]
[mm] a^2+4a+6ab-8b-b^2=37
[/mm]
Die untere mit 3 Multiplizieren und dann subtrahieren, ergibt:
-20a-20ab+20b=-140
-a-ab+b=-7
Wenn ich die Gleichung nun nach a oder b auflöse:
a=(7+b)/(1+b)
b=(7+a)/(-a+1)
und in eine der Anfangsgleichungen einsetze, bekomme ich jeweils Gleichungen 4.Grades die ich nicht lösen kann.
Ist mein Ansatz falsch?
Sieht gut aus, bringt mich aber irgendwie nicht weiter.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:20 Mo 08.05.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Svensven,
> [mm](3+i)*z^2+(4i-8)*z+29-37i=0[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
> noch etwas zu komplexen Zahlen:
> Bei dieser Aufgabe bin ich bisher soweit gekommen, habe
> aber nun keine Ahnung was ich noch tun soll:
> z=a+b*i
das ist nur die allgemeine Darstellung einer komplexen Zahl - diese brauchst du bei dieser Augabe aber nicht.
> [mm](3+i)*(a+bi)^2+(4i-8)*(a+bi)=-29+37[/mm]
>
> [mm]3a^2+6abi-3b^2+a^2i-2ab-b^2i+4ai-8a-4b-8bi=-29+37i[/mm]
>
> Ich komme einfach nicht auf die Lösung.
> Real-und Imaginärteil separat behandeln:
daher stimmt auch dein Ansatz nicht.
du hast hier eine quadratische Gleichung, die mit der  p-q Formel lösbar ist.
die allg. Form hier lautet: [mm] \red{a}x²+\blue{b}*x+\green{c}=0
[/mm]
und bei deiner Aufgabe: [mm] \red{(3+i)}z²+\blue{(-8+4i)}z+\green{(29-37i)}=0
[/mm]
jetzt musst du diese Gleichung durch [mm] \red{(3+i)} [/mm] teilen und darauf dann die Formel anwenden.
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Mo 08.05.2006 | | Autor: | svensven |
Vielen Dank. Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht. Mit der pq-Formel ging's recht einfach.
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