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Gleichung lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:01 Mi 28.11.2007
Autor: stepri2003

Aufgabe
Ich soll die folgenden Gleichung nach [mm] $\lambda$ [/mm] auflösen:
$(1 - [mm] \lambda)^3-3a^2(1- \lambda)+2a^3=0 \quad [/mm] a [mm] \in \IR$ [/mm]

wie mache ich das? wenn a irgend eine zahl wäre, wäre es kein problem, aber so. vielleicht könnt ihr mir helfen.
        
Bezug
Gleichung lösen: Polynomdivision
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:10 Mi 28.11.2007
Autor: Loddar

Hallo stepri!


Durch "scharfes Hinsehen" sowie etwas Probieren findet man heraus, dass [mm] $1-\lambda [/mm] \ = \ a$ eine Lösung der Gleichung ist.

Substituiere $x \ := \ [mm] 1-\lambda$ [/mm] und führe eine MBPolynomdivision durch:
[mm] $$\left(x^3-3a^2*x+2a^3\right) [/mm] \ : \ (x-a) \ = \ ...$$

Der entstehenden quadratischen Gleichung kann man dann z.B. mit der MBp/q-Formel beikommen.


Gruß
Loddar

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