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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:31 Di 26.02.2008 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | | [mm] z^4\overline{z}+3z²-4=0 z\in \IC [/mm] |
[mm] (x+iy)^3(x-iy)+3(x+iy)²-4=0
[/mm]
(x+iy)²(x+iy)(x-iy)+3(x+iy)²-4=0
(x²+2xyi-y²)(x²+y²)+3x²+6xyi-3y²-4=0
[mm] x^{4}+2x^3yi-y²x²+x²y²+2xy^3i-y^4+3x²+6xyi-3y²-4=0
[/mm]
[mm] x^{4}+2x^3yi+2xy^3i-y^4+3x²+6xyi-3y²-4=0
[/mm]
Aufteilen in Imaginär und realteil:
Real:
[mm] x^4+3x³-y^4-3y²-4=0
[/mm]
Imaginär:
[mm] 2x^{3}y+2xy^{3}+6xy=0
[/mm]
xy(2x²+2y²+6)=0
[mm] \Rightarrow [/mm]
1)x=0 oder
2)y=0 oder
3)2x²+2y²+6=0 (bzw [mm] x=\wurzel{-3-y²})
[/mm]
-------------------
das x jeweils in den realteil einsetzen und dann nach y umformen:
zu1)
[mm] -y^4-3y²-4=0
[/mm]
y²(-y²-3)=4
BESITZT KEINE RELLEN LÖSUNGEN
zu 2)
[mm] x^4+3x²-4=0
[/mm]
BESITZT KEINE RELLEN LÖSUNGEN
zu 3)
[mm] (-3-y)²+3(-3-y²)-y^4-3y²-4=0
[/mm]
[mm] 9+6y²+y^4-9-3y²-y^4-3y²-4=0
[/mm]
-4=0
FALSCHE AUSSAGE
[mm] \Rightarrow [/mm] es gibt keine Lösung...
das kann aber nicht sein, aber ich sehe nicht, was ich falsch gemacht hab... :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:37 Di 26.02.2008 | | Autor: | Kreide |
hab grad nen tippfehler entdeckt in der aufgabenstellung....
da soll keine 4 sondern eine 3 stehen
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Hallo Kreide!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Das stimmt ...
Gruß vom
Roadrunner
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Wohl Tippfehler: [mm] $$x^4+3*x^{\red{2}}-y^4-3*y^2-4 [/mm] \ = \ 0$$
