Gleichung lösen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Dinker |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Guten Nachmittag
Ich bringe es einfach nicht fertig folgende Gleichung zu lösen:
cos x * sin (x - \bruch{\pi}{4}) quadrieren
cos^{2} x * sin (x - \bruch{\pi}{4})^{2} = 0
(1 - sin^{2}x) * sin (x - \bruch{\pi}{4})^{2} = 0 Substitutionieren kann ich irgendwie auch nichts
Ah ich muss doch das gar nicht machen
0 = cos x
x_{1} = \bruch{\pi}{2}
x_{2} = \bruch{3\pi}{2}
0 = sin (x - \bruch{\pi}{4}) t = (x - \bruch{\pi}{4})
t = \pi+ k\pi
(x - \bruch{\pi}{4}) = \pi+ k\pi
4x = 5 \pi + 4k\pi
x = \bruch{5}{4} \pi + k\pi setze für k = -1 ein
x_{3} = \bruch\pi}{4}
setze für k = 1 ein \bruch{3\pi}{2} hab ich schon
Wie erhalte ich die anderen Lösungen?
Kann mir jemand helfen?
Besten Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Guten Nachmittag
> Ich bringe es einfach nicht fertig folgende Gleichung zu
> lösen:
>
> cos x * sin (x - [mm]\bruch{\pi}{4})[/mm] quadrieren
Dies ist gar keine Gleichung.
Und wozu willst du quadrieren ?
>
> [mm]cos^{2}[/mm] x * sin (x - [mm]\bruch{\pi}{4})^{2}[/mm] = 0
>
> (1 - [mm]sin^{2}x)[/mm] * sin (x - [mm]\bruch{\pi}{4})^{2}[/mm] = 0
> Substitutionieren kann ich irgendwie auch nichts
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 Sa 14.02.2009 | | Autor: | Dinker |
Also nochmals zur Aufgabe
Irgendwie finde ich nicht alle Lösungen.
Ich versuchs mal:
0 = cos x * sin ( x - [mm] \bruch{\pi}{4})
[/mm]
Fall 1:
0 = cosx
x = [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] + [mm] k\pi
[/mm]
Nun finde ich im Definitionsbereich folgende Lösungen
[mm] x_{1} [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{2}
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] \bruch{3\pi}{2}
[/mm]
Nun finde ich im Definitionsbereich folgende WEITERE Lösungen
[mm] x_{3} [/mm] = [mm] \bruch{5\pi}{4}
[/mm]
[mm] x_{4} [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{4}
[/mm]
Besten Dank für deine Hilfe
Gruss DInker
Fall 2:
0 = sin ( x - [mm] \bruch{\pi}{4}) [/mm] z = x - [mm] \bruch{\pi}{4}
[/mm]
0 = sin z
z = [mm] \pi [/mm] + [mm] k\pi
[/mm]
[mm] \pi [/mm] + [mm] k\pi [/mm] = x - [mm] \bruch{\pi}{4}
[/mm]
x = [mm] \bruch{5\pi}{4} [/mm] + [mm] k\pi
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:53 Sa 14.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Also nochmals zur Aufgabe
> Irgendwie finde ich nicht alle Lösungen.
> Ich versuchs mal:
>
> 0 = cos x * sin ( x - [mm]\bruch{\pi}{4})[/mm]
>
> Fall 1:
> 0 = cosx
> x = [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] + [mm]k\pi[/mm]
> Nun finde ich im Definitionsbereich folgende Lösungen
> [mm]x_{1}[/mm] = [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm]
> [mm]x_{2}[/mm] = [mm]\bruch{3\pi}{2}[/mm]
> Nun finde ich im Definitionsbereich folgende WEITERE
> Lösungen
Ach, es gibt einen eingeschränkten Definitionsbereich? Davon stand bisher nichts.
> [mm]x_{3}[/mm] = [mm]\bruch{5\pi}{4}[/mm]
> [mm]x_{4}[/mm] = [mm]\bruch{\pi}{4}[/mm]
Das sind bereits die Lösungen für deinen zweiten Fall, dass sin ( x - [mm] \bruch{\pi}{4}) [/mm] Null ergibt.
Gruß Abakus
>
> Besten Dank für deine Hilfe
> Gruss DInker
>
>
>
>
> Fall 2:
> 0 = sin ( x - [mm]\bruch{\pi}{4})[/mm] z = x - [mm]\bruch{\pi}{4}[/mm]
> 0 = sin z
>
> z = [mm]\pi[/mm] + [mm]k\pi[/mm]
Einfacher: z = 0 + [mm]k\pi[/mm]
> [mm]\pi[/mm] + [mm]k\pi[/mm] = x - [mm]\bruch{\pi}{4}[/mm]
> x = [mm]\bruch{5\pi}{4}[/mm] + [mm]k\pi[/mm]
>
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