Gleichung lösen < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:14 Di 13.09.2011 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | | [mm] (3x-1)^2-(2x-3)*(2x+3)=17-(6-2x)^2 [/mm] |
Hallo,
ich werde bei o.g. Aufgabe gerade wahnsinnig, da ich anscheinend irgendwo einen Vorzeichenfehler habe und auch nach dem siebten Mal nachrechnen nicht darauf komme. Wer findet ihn? ;)
[mm] (3x-1)^2-(2x-3)*(2x+3)=17-(6-2x)^2
[/mm]
[mm] (9x^2-2*3x*(-1)+1)-(4x^2+6x-6x-9)=17-(36-2*6*(-2x)+4x^2)
[/mm]
[mm] (9x^2+6x+1)-(4x^2-9)=17-(36+24x+4x^2)
[/mm]
[mm] 5x^2+6x+10-19-24x+4x^2
[/mm]
[mm] x^2+30x+39=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow -\bruch{30}{2}\pm\wurzel{\bruch{30}{2}^2-39} \Rightarrow -15\pm\wurzel{186}i [/mm] … und das ist leider komplett verkehrt.
Besten Dank
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Hallo drahmas!
Du wendest konsequent die 2. binomische Formel falsch an, indem Du mit den Vorzeichen unsauber umgehst.
Es gilt: [mm] $$(a-b)^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2 [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] \ 2ab [mm] +b^2$$
[/mm]
Das heißt, Du verarbeitest das Minsuzeichen stets doppelt.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:54 Di 13.09.2011 | | Autor: | drahmas |
Hallo noch mal,
danke für die Antwort, ich komm da leider aber auf keinen grünen Zweig bei der Aufgabe.
[mm] (3x-1)^2-(2x-3)*(2x+3)=17-(6-2x)^2
[/mm]
[mm] (9x^2-2*3x*(-1)-1)-(4x^2+6x-6x-9)=17-(36-2*6*(-2x)-4x^2)
[/mm]
[mm] (9x^2+6x-1)-(4x^2-9)=17-(36+24x-4x^2)
[/mm]
[mm] 5x^2+6x+8=-19-24x-4x^2
[/mm]
[mm] 9x^2+30x+11=0
[/mm]
[mm] x^2+\bruch{10}{3}x-\bruch{11}{9}=0 \Rightarrow -\bruch{5}{3}\pm\wurzel{\bruch{\bruch{10}{3}}{4}}^2+\bruch{11}{9} \Rightarrow -\bruch{5}{3}\pm\bruch{\wurzel{69}}{6}i
[/mm]
Besten Dank
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Di 13.09.2011 | | Autor: | drahmas |
Danke Roadrunner.
Ich seh' jetzt überhaupt nicht mehr durch.
Das ist ja an und für sich nicht schwer.
In dem Fall hab ich ja [mm] (a-b)^2 [/mm] in Folge dessen brauche ich ja die zweite Binomische Formel im Sinne von: [mm] (a^2-2*a*b+b^2), [/mm] oder?
Wenn ich da einsetze bekomme ich( [mm] 9x^2-2*3x*(-1)-1) [/mm] meiner Ansicht nach, da Plus und Minus ja bekanntlich Minus ergibt, oder? In weiterer Folge: [mm] (9x^2+6x-1) [/mm] Das Minus wird ja wegen *(-1) wieder zu Plus, daher +6x.
Steh' ich jetzt völlig auf der Leitung?
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Hallo drahmas!
In Deinem Fall [mm] $(3x-1)^2$ [/mm] gilt doch für die 2. binomische Formel:
$$a \ = \ 3x$$
$$b \ = \ (+)1$$
Nun in die bekannte Formel einsetzen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Di 13.09.2011 | | Autor: | drahmas |
Hallo und danke noch mal,
so, ich weiß nicht mehr weiter. Diese Aufgabe ist für mich leider nicht lösbar.
[mm] (3x-1)^2-(2x-3)*(2x+3)=17-(6-2x)^2
[/mm]
[mm] (9x^2-2*3x*1+1)-(4x^2+6x-6x-9)=17-(36-2*6*2x+4x^2)
[/mm]
[mm] (9x^2-6x+1)-(4x^2-9)=17-(36-24x+4x^2)
[/mm]
[mm] 5x^2-6x+10=-19+24x-4x^2
[/mm]
[mm] 9x^2-30x+39=0
[/mm]
[mm] x^2-\bruch{30}{9}x+\bruch{13}{3}=0
[/mm]
[mm] \bruch{\bruch{30}{9}}{2}\pm\wurzel{\bruch{\bruch{30}{9}}{4}^2-\bruch{13}{3}}=\bruch{5}{3}\pm\bruch{\wurzel{14}}{3}
[/mm]
Ich habe die Aufgabe jetzt mindestens 20x gerechnet und habe keine Ahnung warum es nicht geht.
Rauskommen sollte [mm] \bruch{5}{3}\pm\bruch{2}{3}i
[/mm]
Beste Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:05 Di 13.09.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo und danke noch mal,
>
> so, ich weiß nicht mehr weiter. Diese Aufgabe ist für
> mich leider nicht lösbar.
>
> [mm](3x-1)^2-(2x-3)*(2x+3)=17-(6-2x)^2[/mm]
> [mm](9x^2-2*3x*1+1)-(4x^2+6x-6x-9)=17-(36-2*6*2x+4x^2)[/mm]
> [mm](9x^2-6x+1)-(4x^2-9)=17-(36-24x+4x^2)[/mm]
> [mm]5x^2-6x+10=-19+24x-4x^2[/mm]
> [mm]9x^2-30x+39=0[/mm]
Hallo,
vermutlich gilt 10+19=29.
Gruß Abakus
> [mm]x^2-\bruch{30}{9}x+\bruch{13}{3}=0[/mm]
>
> [mm]\bruch{\bruch{30}{9}}{2}\pm\wurzel{\bruch{\bruch{30}{9}}{4}^2-\bruch{13}{3}}=\bruch{5}{3}\pm\bruch{\wurzel{14}}{3}[/mm]
>
> Ich habe die Aufgabe jetzt mindestens 20x gerechnet und
> habe keine Ahnung warum es nicht geht.
>
> Rauskommen sollte [mm]\bruch{5}{3}\pm\bruch{2}{3}i[/mm]
>
> Beste Grüße
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– ich fang wohl besser noch mal in der Grundschule von vorne an ;) …
