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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 So 06.01.2013 | | Autor: | lukas843 |
Hallo ich bin im Laufe einer Rechnung auf folgende Gleichung gestoßen:
[mm] $-x^3+1,9x^2-1,08x+0,18=0$
[/mm]
Leider weiß ich nicht, wie ich solch eine Gleichung per hand lösen kann. Ich hoffe auf Hilfe :)
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Hallo Lukas,
das ist ein schwieriges Gebiet...
> Hallo ich bin im Laufe einer Rechnung auf folgende
> Gleichung gestoßen:
> [mm]-x^3+1,9x^2-1,08x+0,18=0[/mm]
>
> Leider weiß ich nicht, wie ich solch eine Gleichung per
> hand lösen kann. Ich hoffe auf Hilfe :)
Das geht mit den ![[]](/images/popup.gif) Cardanischen Formeln. Die benutzt man aber wirklich ungern. Die Anwendung ist durchaus mühsam. Bei Gleichungen dritten Grades hofft man immer darauf, eine Lösung auf anderem Weg zu finden, so dass man durch Polynomdivision auf eine quadratische Gleichung kommt. Die kann man dann ja mit einfachen und bewährten Mitteln lösen bzw. feststellen, dass sie nicht (reell) lösbar ist.
Hier übrigens ist x=1 eine Lösung.
Damit findest Du also leicht alles weitere.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 So 06.01.2013 | | Autor: | lukas843 |
Danke :) die anderen Lösungen müssten dann noch 0,3 und 0,6 sein?
Wie kommst du auf 1? Ich schaffe es nicht soetwas zu sehen.
Gibt es da ein paar Tricks?
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Hallo nochmal,
> Danke :) die anderen Lösungen müssten dann noch 0,3 und
> 0,6 sein?
Das ist richtig.
> Wie kommst du auf 1? Ich schaffe es nicht soetwas zu
> sehen.
> Gibt es da ein paar Tricks?
Nicht so richtig. Man geht bei solchen Aufgaben davon aus, dass der Aufgabensteller einem die Möglichkeit gegeben hat, eine Lösung zu finden. Darum würde ich immer (und wohl in dieser Reihenfolge) 0,+1,-1,+2,-2 und (je nach gegebenen Koeffizienten) auch [mm] +\tfrac{1}{2},-\tfrac{1}{2} [/mm] versuchen. Viel schwieriger wird es im Normalfall nicht sein.
Wenn alle Koeffizienten ganzzahlig sind, muss eine ganzzahlige Lösung das absolute Glied teilen. So findet man sogar eine Lösung (oder alle) von z.B. [mm] 0=x^3+8x^2-5x-84.
[/mm]
In Frage kommen [mm] \pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm6,\pm7,\pm12,\pm14,\pm21,\pm28,\pm42 [/mm] und [mm] \pm84. [/mm] Auch hier würde ich erst einmal darauf tippen, dass der Aufgabensteller mit die Berechnung von Potenzen wie [mm] 42^3 [/mm] lieber nicht zumutet, also erst mit den kleinen Zahlen anfangen.
Mehr "Tricks" gibt es m.W. nicht.
Viel Erfolg!
Grüße
reverend
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