Gleichung mit 2 Spurpunkten < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Eine Gerade hat die Spurpunkte S3 (4/4/0) und S2 (1/0/2). Geben Sie die Gleichung dieser Geraden an und ermitteln Sie den Spurpunkt in der x2x3-Ebene. |
Hi Leute,
ich habe leider ein großes Problem beim Bestimmen der Gleichung. Den Spurpunkt in der x2x3-Ebene müsste ich noch ermitteln können. Ich weiß leider nicht genau, wie man dort vor geht. Nach dem Ausrechnen ist der Punkt bei mir ziemlich falsch gelandet. Offenbar muss der Fehler an der Gleichung liegen.
Kann mir jemand bei meinem Problem mit der Gleichung helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
Für eine Gerade brauchst du mindesten 2 nichtidentische Punkte, die sind ja gegeben.
Du hast doch bestimmt gelernt, dass sich beim Erreichen eines Spurpunktes, sich nur das Vorzeichen der Koordinate des Richtungsvektors ändert, entsprechend der jeweiligen Ebene, die die Gerade durchstoßen will. Da beide Punkte keine negativen Werte enthallten, wird die Gerade nicht einfach die Punkte durchstoßen haben, sondern die Änderung des Vorzeichens wurde bei den beiden Punkten berücksichtigt. Demnach kennst du jetzt schon die Gleichung der "einmalabgelenkten" Gleichung [mm] (\overrightarrow g_{1}: x={OS_1}+r*\overrightarrow{OS_1OS_2}). [/mm] Jetzt überleg mal, wie sich das Ablenken auf die Ursprungsgleichung ausgewirkt haben muss.
lg Kai
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Sorry, war ein Versehen. Bin neu hier. ;)
Also: Ich habe irgendwo gelesen, dass man einfach nur die Parameter einsetzen muss. Also habe ich:
g: x = [mm] \vektor{4\\ 4\\0} [/mm] + [mm] t*\vektor{1\\ 0\\2}
[/mm]
bekommen. So bin ich zu meinem komischen Ergebnis gekommen, dass nicht auf der Geraden liegt. Mehr habe ich nicht gemacht.
Mit deiner Antwort komme ich leider nicht klar.
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$ [mm] (\overrightarrow g_{1}: x={OS_1}+r\cdot{}\overrightarrow{OS_1OS_2}). [/mm] $
Bedeutet das einfach, dass ich S2 - S1 machen muss? Ich habe mich selbst total verwirrt. ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 Do 15.01.2009 | | Autor: | moody |
> Sorry, war ein Versehen. Bin neu hier. ;)
Macht doch nichts.
> Also: Ich habe irgendwo gelesen, dass man einfach nur die
> Parameter einsetzen muss. Also habe ich:
>
> g: x = [mm]\vektor{4\\ 4\\0}[/mm] + [mm]t*\vektor{1\\ 0\\2}[/mm]
Du hast die Punkte [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_2 [/mm] gegeben.
Die 2-Punkteform einer Geraden lautet:
g: x = [mm] \vektor{P_1} [/mm] + t * [mm] \vektor{P_2-P_1}
[/mm]
Du nimmst einen Punkt als Zugangsvektor. Und dann gehst du von einem Punkt zum anderen und nimmst den Vektor der diesen Weg beschreibt als Richtungsvektor.
Ich bin aus der Antwort auch nicht schlau geworden und würde sagen nachdem du die Gerade bestimmt hast, musst du einfach nur den Schnittpunkt der Gerade mit der Ebene bestimmen, von der du den Spurpunkt wissen möchtest.
lg moody
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Auch wenn ihr mich jetzt für total bescheuert haltet:
g: x= [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 2} [/mm] +t* [mm] \vektor{-3 \\ 4 \\0}
[/mm]
Wäre das richtig? Ach wie ich die Mathematik liebe...
Ich habe übrigens einen Fehler in die Fragestellung eingebaut... S1 wird in der Aufgabenstellung als S3 bezeichnet. Sollte ja aber nicht so schlimm sein. Hab es korrigiert.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:02 Do 15.01.2009 | | Autor: | moody |
> g: x= [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 2}[/mm] +t* [mm]\vektor{-3 \\ 4 \\0}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
g: x= [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 2}[/mm] +t* [mm] (\vektor{4 \\ 4 \\ 0} [/mm] - [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 2})
[/mm]
g: x= [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 2}[/mm] +t* [mm] \vektor{3 \\ 4 \\ -2}
[/mm]
So ists richtig.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Do 15.01.2009 | | Autor: | NorthStar |
Puhh, vielen Dank!
So eine einfache Sache... ;)
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:39 Do 15.01.2009 | | Autor: | moody |
> Da beide Punkte
> keine negativen Werte enthallten, wird die Gerade nicht
> einfach die Punkte durchstoßen haben, sondern die Änderung
> des Vorzeichens wurde bei den beiden Punkten
> berücksichtigt.
Den Teil verstehe ich nicht ganz. Natürlich kann die Gerade die beiden Punkte einfach durchstoßen haben. Ich kann nicht nachvollziehen wie du eine Berücksichtigung aus den Vorzeichen schließen willst. Und wie genau diese Berücksichtigung aussehen soll.
> Demnach kennst du jetzt schon die Gleichung
> der "einmalabgelenkten" Gleichung [mm](\overrightarrow g_{1}: x={OS_1}+r*\overrightarrow{OS_1OS_2}).[/mm]
Meiner Meinung nach ist das die Gerade und man muss einfach nur noch den Schnittpunkt dieser Gerade mit der [mm] $x_2x_3$ [/mm] Ebene berechnen.
Ich lasse mich gerne aufklären.
lg moody
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Ja das ist ja auch die Gerade, so hab ichs ja auch geschrieben, oder nicht?^^
Ich kenne auch diese Aufgabenstellungen, bei denen die Ebene durchstoßen wurde, aber die Gerade nicht abgelenkt, sondern "ganz normal" weiterverlaufen, soll. Wenn das hier aber so wäre, dann wäre der z-Wert von [mm] S_2 [/mm] negativ, weil ja die Gerade diese Ebene bereits durchstoßen hat, und laut Aufgabenstellung als erstes. Würde die Gerade einfach unverändert weiterverlaufen (was in der Aufgabenstellung nicht ausgeschlossen ist) müsste dieser Wert negativ sein. Da er das nicht ist, wurde die Gerade normal abgelenkt.
Trotzdem dürften bei der von mir angegeben Gerade keine komischen Ergebnisse rauskommen.
Bei der Gerade von Northstar hat er vergessen den Vektor [mm] \overrightarrow{OS_1OS_2} [/mm] zu bilden. Er hat einfach den Ortsvektor von [mm] S_2 [/mm] eingesetzt.
lg Kai
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Do 15.01.2009 | | Autor: | moody |
Du hast 2 Spurpunkte gehabt, nimm dir mir ein Blatt und zeichne die beiden.
Und dann verbinde sie mit einer Gerade. Du wirst sehen, das kann man ganz regulär so machen, ohne das die Gerade irgendwie abgelenkt wurde und du die ursprüngliche Gerade noch erschließen musst.
Du meinst sicher, die Gerade verläuft von Punkt 1 nach Punkt 2 und von Punkt 2 läuft sie dann nicht gerade weiter sondern "prallt" an der Ebene quasi ab.
Sowas war hier aber nicht gegeben. Ich denke du hast zu voreilig von den Vorzeichen darauf geschlossen.
> Trotzdem dürften bei der von mir angegeben Gerade keine
> komischen Ergebnisse rauskommen.
Ne der Weg ist ja richtig, nur das deine Geradengleichung eben die Gerade ist und keine abgelenkte.
lg moody
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Die Spurpunkte liegen in einer der Koordinatenebenen, also nicht irgendwo frei im Raum.
Jetzt zeichne dir einfach eine beliebige Gerade, und lasse sie auf eine Koodniatenebene treffen (nicht gerade dort wo die Achsen sind). Dann nimm an, die Gerade wird nicht abgelenkt und verläuft einfach so weiter. Dann muss sie doch zwangsläufig, spätestens beim dritten Durchstoßpunkt, (er hat ja berichtigt, dass das nicht der erste sondern dritte Durchstoßpunkt war) irgendeine Koordinate einen negativen Wert haben.
lg Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:38 Do 15.01.2009 | | Autor: | moody |
> Dann muss sie
> doch zwangsläufig, spätestens beim dritten Durchstoßpunkt,
> (er hat ja berichtigt, dass das nicht der erste sondern
> dritte Durchstoßpunkt war) irgendeine Koordinate einen
> negativen Wert haben.
Ja das kann doch in diesem Fall der 3. Spurpunkt, der noch zu berechnen war sein.
Sprich es gab vorerst keinen Grund von einer abgelenkten Geraden (War meine Idee dazu richtig?) auszugehen. Oder?
lg moody
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Es hilft gar nicht, die Frage wieder aktiv zu schalten. Beschreibe konkret dein Problem.
Zeige, wie du auf deine Gleichung gekommen bist, dann kann ich dir auch besser helfen.
lg Kai
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:34 Do 15.01.2009 | | Autor: | moody |
Hallo Northstar und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
die Frage wurde bereits beantwortet.
Wenn du weitere Fragen hast, stelle diese bitte konkret und in Bezug auf kummelsches Antwort.
Die Frage einfach weiter offen zu lassen ist hier nicht richtig.
lg moody
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