Gleichung mit 2 Variablen? < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Um 13:00 Uhr beginnt ein PKW seine Fahrt mit der Durchschnittsgeschwindigkeit 100 km/h, 15 Minuten später fährt ihm vom gleichen Ausgangspunkt ein anderer PKW B mit 120 km/h nach. Zu welchen Zeitpunkten (2 Lösungen!) beträgt der Abstand der PKWs 10 km, wie weit ist der PKW B jeweils bis zu diesen Zeitpunkten gefahren? |
Das war ein Schularbeitsbeispiel der 8. Klasse. In der Klasse konnte niemand das Beispiel lösen. Wer kann da helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:26 Mi 20.05.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Für die Geschwindigkeit gilt ja: $ [mm] v=\bruch{s}{t} \gdw [/mm] s=vt $
Also kannst du die Strecke, die das erste Auto zurücklegt, mit
[mm] s_{100}(t)=100t [/mm] (in km) bestimmen.
Das zweite Auto fährt aber erst etwas später ( hier $ [mm] 15\text{min}\hat=\bruch{1}{4}\text{h}$ [/mm] ) los, also hat dieses Auto [mm] s_{120}(t)=120(t-0,25) [/mm] km zurückgelegt.
Jetzt sollen sich die beiden Strecken um 10km unterscheiden, also muss gelten:
[mm] |s_{120}-s_{100}|=10
[/mm]
[mm] \gdw \left|120\left(t-\bruch{1}{4}\right)-100t\right|=10
[/mm]
Und diese Betragsgleichung musst du jetzt lösen, dann hast du die Zeitpunkte, und mit denen kannst du dann die Strecken ermitteln.
Marius
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Danke Marius für die rasche Antwort.
Kannst du oder irgend jemand mir auch die Gleichung auflösen und die Lösungen bekanntgeben, da ich mich nicht so gut auskenne und meinem Sohn bei der Verbesserung der SA helfen will.
Danke
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> Kannst du oder irgend jemand mir auch die Gleichung
> auflösen und die Lösungen bekanntgeben, da ich mich nicht
> so gut auskenne und meinem Sohn bei der Verbesserung der SA
> helfen will.
Hallo,
am besten sagt Ihr mal, wie weit Ihr gekommen seid und erklärt, wo dann das Problem liegt.
Fix und fertig vorrechnen tun wir hier nicht so gerne, helfen ja.
Ist denn anschaulich klar, warum es zwei Lösungen gibt? Das wäre wichtig.
Ist die Betragsfunktion überhaupt bekannt?
Ansonsten kann man $ [mm] \left|120\left(t-\bruch{1}{4}\right)-100t\right|=10 [/mm] $ auch so formulieren:
es muß [mm] 120\left(t-\bruch{1}{4}\right)-100t [/mm] =10 sein,
oder es muß [mm] 100t-120\left(t-\bruch{1}{4}\right)=10 [/mm] sein.
Gruß v. Angela
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